第4个回答 2015-02-23
欧几里德几何范围内，这句话是正确的。证明如下：
空间内，四个角是直角的四边形是矩形。我的证法是作图法，任意一个直角三角形，得该四边形的三个端点，作三角形外接球，作与直角边垂直的面，垂足为直角边与斜边的交点，得到两个面，和这两个的交线，若交线穿过与交线垂直的球最大截面圆的内部，则该直线将与球面有两个交点，这两个交点就是该空间直角四边形的另一个端点（由线面垂直性质得两个直角和球直径对应那个角的是直角又得一个直角，加上一开始作的三角形，四个直角，反过来，四个角是直角的空间四边形必有外接球，成功构建四个角是直角的空间四边形）。以该三角形所在面为截面截该圆，是最大截面，易证交线垂直该截面，所以交线可以画成一个点，而这个点正好在圆边上。所以交线与球面只有一个交点，且四点共面，即四个角是直角的四边形是矩形。
另一种证法事：构建四个角是空间四边形，不是矩形则对角线异面，开始反证：用勾股定理证对角线长度相等，取对角线中点连接另外两个端点，得两条线段，直角三角形斜边上的中线是斜边一半，得两线段长度的和与这两个端点的对角线长度一样，于是该中点在另一条对角线上，于是两条对角线共面，与假设矛盾，得证。
非欧几何的话，就不正确了，不过非欧几何一般人一般不作讨论。本回答被网友采纳