求微分方程的通解，要全过程

Question

如题所述

Answer 1

例子：
y''+y'=1
齐次方程y''+y'=0的特征方程为a^2+a=0
解得：a=0或者a=-1
齐次方程通解y=c1*e^(-x)+c2
设y''+y'=1的特解为y*=ax
y*'=a
y''=0
代入原方程得：
0+a=1
a=1
所以：y*=x
所以：微分方程的通解为y=c1/e^x+x+c2

Answer 2

dy/dx=x^2*y^2
dy/y^2=x^2*dx
<--关键步骤
左右两边积分：int(dy/y^2)从c积到y=int(x^2*dx)从c积到x，
c为常数
得到：-1/y+1/c=x^3/3-c/3
变形：x^3+1/y=1/c+c/3=c'
(c'为常数且
|c‘|>=2sqrt(1/3)
)