问个线性代数秩的问题 两个向量组 一组乘一个常数矩阵得另一个向量组 能得到这两向量组秩的关系吗 多

Question

问个线性代数秩的问题 两个向量组 一组乘一个常数矩阵得另一个向量组 能得到这两向量组秩的关系吗 多谢

Answer 1

我记得有这么一个结论：
A,B,C都为矩阵，如果AB=C
那么对于矩阵的秩有如下关系
r(AB)<=r(A)，且r(AB)<=r(B)
即r(AB)<=min{r(A)、r(B)}
这个题目中
得到的那个矩阵也就是乘积AB
因此
一组乘一个常数矩阵得另一个向量组
一组的秩>=另一个向量组
证明过程貌似要用到AX=b
A为矩阵，X,b为竖向量
具体过程忘记了，一般的资料或者课本都有证明，或者在习题里面出现，很实用的结论！追问

谢谢～

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Answer 2

设C=AB，则rank(C)=rank(AB)<=rank(A)