A×A逆等于E能证明A可逆吗

Question

如题所述

Answer 1

能证明a可逆。
A为伴随矩阵，所以A乘A等于AE，对等式两边求行列式，AE中A的行列式的值乘到了E对角线上每一项，在求行列式的值时，对角线上元素相乘，所以结果是A的n次方，因为A可逆，所以A不为0，所以A的n-1次方不为0，即A不为0，所以A可逆。
这种问题是高三出的，在高中学的数学知识，学海无涯，要活到老，学到老。