第1个回答 2019-02-07
两个向量正交，则必有其内积为0
即向量（a1,b1,c1），（a2,b2,c2)正交，则
a1a2+b1b2+c1c2=0
所以即上面的情况
他假设列向量x，为（x1,x2,x3)
与a1正交，则a^x=0
即1*x1+1*x2+1*x3=0
解出来的两个解只是都与a1正交，
但是他自身的两个解却不一定正交，所以需要正交化
PS：
你的x11+x21+x31=0，x12+x22+x32=0的解
和x1+x2+x3=0的解是一样的，两种提法都没错。
x1+x2+x3=0是总体考虑，与（1,1,1）正交的向量设为（x1,x2,x3)
重要满足x1+x2+x3=0，就与（1,1,1）正交。
而x1+x2+x3=0
系数矩阵（1，1，1），秩为1，
则由线性方程组的解与系数行列式秩的关系，有3-1=2个解
而x11+x21+x31=0，x12+x22+x32=0，则是就直接设这两个解。
然后解。其实就是设有两个向量与（1，1，1）正交，带入
x1+x2+x3=0中，（x1,x2,x3）在这里可是变量哦