e^x^2原函数是是什么

Question

如题所述

Answer 1

e^x^2的原函数无法表示为初等函数（早在1835年就已经被证明），如果非要求，可以先把e^(x^2)展成级数形式：
e^(x²)=1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+…… 然然后逐项积分，即∫e^(x²)dx=∫(1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+……)dx=x+x³/3+(x^5)/5*2!+(x^7)/7*3! +……

Answer 2

根据 Wolfram|Alpha 的结果，这个函数没有一个简单的原函数，但是可以用一个特殊函数来表示，叫做误差函数 erf(x)。误差函数的定义是 erf(x) = 2/√π ∫ e-t2 dt，从 0 到 x。所以 ex2 的原函数可以写成 1/2 √π ex2 erf(x) + C，其中 C 是一个常数。