在三角形ABC中,D,E,F分别是BC,CA,AB的中点,求证；AD,BE,CF相交于一点

如题所述

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第1个回答 2022-06-12

证明：设BE、CF交于点K.取BK中点M,CK中点N.连MN、FE、FM、EN.
∴MN‖BC且MN＝(1/2)BC
同理FE‖BC且FE＝(1/2)BC
∴FE‖MN且FE＝MN
∴四边形FENM是平行四边形
∴EK＝MK
又∵BK＝2MK
∴BK＝2EK
∴EK＝(1/3)BE
即BE与CF的交点在线段BE上距点E (1/3)BE处
同理,BE与AD的交点在线段BE上距点E (1/3)BE处
AD、BE、CF交于一点.

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设点D.E.F分别在△ABC的边BC.CA,AB上,且AD,BE,CF交于一点P,若S(AEP)+...答：答：点P一定在BC边的中线AD上。△ 证明：在△ABC中 ∵S△APE+ S△CPE+ S△BPD=1/2 S△ABC,(图中黄色区域)如果AD是中线，则BD=DC, S△BPD= S△CPD,S△ADB= S△ADC ∵S△APE+ S△CPE+ S△BPD= S△APE+ S△CPE+ S△CPD= S△ADC= 1/2 S△ABC,∴点P一定在BC边的中线...

如图,已知在△abc中,d,e,f分别在bc,ca,ab上,ad,cf分别交be答：三角形ABC中,D,E,F 点分别在BC,CA,AB上,AD,BE,CF 交于一点P,如果BE=CF,并且∠ABP×∠PAC=∠ACP×∠PAB,证明：AB=AC.很难.

如图,D,E,F分别是等之身三角形ABC的边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,AE...答：证明：∵等边△ABC ∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60 ∵AD＝BE＝CF ∴△ABE≌△BCF≌△CAD （SAS）∴∠BAE＝∠CBF＝∠ACD ∴∠MPN＝∠ACD+∠CAE＝∠BAE+∠CAE＝∠BAC＝60 ∠PMN＝∠BAE+∠ABF＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝60 ∠PNM＝∠CBE+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝60 ∴等边△...

如图,点d,e,f,分别是三角形abc的边bc,ca,ab上的点答：不妨设AD和CF交于点M，BE和CF交于点N，则∠AMC=∠2+∠3，∠ENF=∠1+∠6，而∠AMC+∠ENF+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．

如图,点D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上一点,AD,BE,CF交于点G,求证...答：恕我才疏学浅，这个题目是不是缺少条件啊，求学霸解答

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