无理数和有理数的概念

Question

如题所述

Answer 1

无理数和有理数的概念如下：

1、无理数：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

常见的无理数有非完全平方数的平方根、T和e（其中后两者均为超越数）等，无理数的另一特征是无限的连分数表达式，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

2、有理数：有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数，因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

两者的区别

1、概念不同：有理数是整数和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因此有理数的数集可分为正有理数、负有理数和零；无理数，也称为无限不循环小数。简单来说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、根号2等。

2、性质不同：有理数的性质是一个整数a和一个正整数b的比，例如3比8，通常为a比b；无理数的性质是由整数的比率或分数构成的数字。

3、范围不同有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法4种运算均可进行，而无理数是指实数范围内，不能表示成两个整数之比的数。