（2013?如东县模拟）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（

Question

（2013?如东县模拟）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为1200元？（3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元（x为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？

Answer 1

（1）设这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式y=kx+b，由题意，得

200＝10k+b 160＝14k+b

，
解得：

k＝?10 b＝300

，
则y=-10x+300

（2）由题意，得
（x-8）?y=1200，
（x-8）（-10x+300）=1200
解得：x₁=18，x₂=20，
答：当定价为18元或20元时，利润为1200元．

（3）根据题意得：

x?8≥4 ?10x+300≥115

得：12≤x≤18.5，且x为整数．
设每星期所获利润为W元，由题意，得
W=（x-8）?y
=（x-8）（-10x+300）
=-10（x²-38x+240）
=-10（x-19）²+1210，
∵a=-10＜0，
∴抛物线开口向下，在对称轴的左边W随x的增大而增大
∴当x=18时，W有最大值，W_最大=1200．
答：每个文具盒的定价是18元时，可获得每星期最高销售利润1200元．