4.3 同调序列的自然性：揭示数学的巧妙交织
定理 4.3 - 同调序列的交换性
想象一幅链复形的精细交织，每个链映射构建了一个正合序列的网络。当横行的每一个短正合列都如丝般紧密连接时，我们揭示出一个惊人的事实——它们之间的同调序列通过一个巧妙的图表相互作用。只需应用定理4.1的精髓，我们便能证明这种序列间的交互性，如同经纬线交织成一幅和谐的图案。
(同理可证) 习题 4.4 - 五引理：同构的隐形桥梁
当横行的正合列共享同构的特性时，一条隐形的桥梁连接它们。证明的关键在于，我们选取适当的单态映射 ，使得 。链复形的交换性揭示了 的同构性，通过一系列的逆操作，我们找到了 的存在，最终证明了 的同构关系。
同样，习题 4.5 - 裂正合列的判别标志
对于裂正合列，其本质在于找到一个 的同态映射，它像一把解锁的钥匙，揭示了正合列的独特性质。必要性证明，一个裂正合列的存在，自然而然地引导我们构造出 。而充分性则揭示，只要存在这样的 ，通过基本同态定理，我们便能确认正合列的裂性特征。