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到三角形三边所在直线距离相等的点有几个?画图所示,并证明
如题所述
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第1个回答 2020-05-01
到三角形三边距离相等的点
,有且只有一个,就是三角形的内心,它是三条内角平分线的交点。
证明:设△ABC中,∠A的平分线与∠B的平分线交于I,作IF⊥AB交AB于F,作ID⊥BC交BC于D,作IE⊥CA交CA于E,
∵AI,
BI是∠A,∠B的交点,
∴IE=IF,
IF=ID,
∴IE=ID,
∴I在∠C的平分线上。
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