第1个回答 2022-07-05
是否理解概率，直接决定了一个人的“开化”程度。当不懂概率的人大惊小怪的时候，懂概率的人可以淡定自若。
大多数人在中学就学习过概率，但掌握概率的计算方法不等于真正理解概率。实际上，概率论中的几个关键思想，是多数数学老师没有讲明白，甚至根本就没有讲的。理解这些思想甚至不需要会做任何计算，但是它们能让我们看世界的眼光发生根本性的改变。
1.随机
概率论最基础的思想是，有些事情是无缘无故地发生的。有些事情的发生，跟它之前发生的任何事情，都可以没有因果关系。你不管做什么都不能让它一定发生，也不能让它一定不发生。
买彩票：一个此前从来都没买过彩票的人，完全有可能，而且有同样大的可能，在某一次开奖中把最高奖金拿走。中奖，既不是他自己努力的结果，也不是“上天”对他有所“垂青”；不中，不等于任何人在跟他作对。这就是“随机”，你没有任何办法左右结果。这很容易理解，对吧？
大多数事情并不是完全的随机事件，却都有一定的随机因素。偶然和必然如果结合在一起，就没那么容易理解了。人们经常错误地理解偶然，总想用必然去解释偶然。
所以对智者来说 偶然因素是不值得较真的 。理解随机性，我们就知道有些事情发生就发生了，没有太大可供解读的意义。我们不能从这件事中获得什么教训，不值得较真，甚至根本就不值得采取行动。
现实中的少数成功的人有传奇的经历和故事，那都是被美化了的偶然因素 。
2.误差
绝大多数事情都同时包含偶然因素和必然因素，偶然的失败和成就不值得大惊小怪，可否根据必然因素去做判断？可以，但是你必须理解误差。 任何没有一个绝对数值，都存在一定的误差，就连误差也可能是一个范围。我们一般看到的误差只是说在这个范围内出现的可能、次数较多 。
有了误差的概念，我们就要学会 忽略误差范围内的任何波动 。考试成绩也是如此，假设一个同学考了两次才过英语四级，第一次57分，第二次63分。他说这是略有进步，我说你这不叫进步，叫都在测量误差范围之内。
3.赌徒谬误
概率论中的确有一个“大数定律”，说如果进行足够多次的抽奖，那么各种不同结果出现的频率就会等于它们的概率。但人们 常常错误地理解随机性和大数定律——以为随机就意味着均匀 。如果过去一段时间内发生的事情不那么均匀，人们就错误地以为未来的事情会尽量往“抹平”的方向走。
两个笑话：
比如有个笑话说一个人坐飞机的时候总是带着一颗炸弹，他认为这样就不会有恐怖分子炸飞机了——因为一架飞机上有两颗炸弹的可能性应该非常小！
再比如战场上的士兵有个说法，如果战斗中有炸弹在你身边爆炸，你应该快速跳进那个弹坑——因为两颗炸弹不太可能正好打到同一个地方。这都是不理解独立随机事件导致的。
4.在没有规律的地方发现规律
理解了随机性和独立随机事件，我们可以得到一个结论：独立随机事件的发生是没有规律和不可预测的。这是一个非常重要的智慧。
在没有规律的地方硬找规律是个相当容易的事情，只要你愿意忽略所有不符合你这个规律的数据。9和15不是素数，那叫意外。【在数据小的情况下发现的规律只是总结了已有的经验】
如果数据足够多，我们可以找到任何我们想要的规律。比如说圣经密码。有人拿圣经做字符串游戏，在特定的位置中寻找能对应世界大事的字母组合，并声称这是圣经对后世的预言。问题是，这些“预言”可以完美地解释已经发生的事情，等到预测尚未发生的事情的时候就没有那么好的成绩了。【在数据足够多的情况，总结的规律，只是对生活的限定性的验证】
5.小数定律
如果数据足够少，有些“规律”会自己跳出来，你甚至不相信都不行。如果数据少，随机现象可以看上去“很不随机”，甚至非常整齐，感觉就好像真有规律一样。
大数定律说如果统计样本足够大，那么事物出现的频率就能无限接近它的理论概率——也就是它的“本性”。小数定律说如果样本不够大，那么它就会表现为各种极端情况，而这些情况可能跟本性一点关系也没有 。
【用小数定律可能得出的是完全错误的结论。】
这里只是非常客观的讲述了在现代社会中概率思想的重要性，用概率的思维去理解生活。读完心中会有不少释然。书中说得彩票理论、赌徒谬误都曾经有过，之前也知道一些概率的知识，但是有知识不代表能用上。或许是不够透彻，今天算是透彻了，只是自己感觉心是放轻松了。