第1个回答 2022-06-26
前些天，又看了看高等数学极限一节儿，心中疑惑很多。
究竟什么是无穷小....比如上面这种。
这个咋来的呢，同济版高数上并没有明说，emmm，于是我用计算绘了个图，试图找出不能说的秘密。
emmm，主要用小矩形数量足够多，那么total area of rects 就会更精确，不清楚这个的可以看看微元法。
当我用无数个小矩形的面积来表示，这个函数所围成的面积时，其中的小矩形面积就会趋于非常小(无穷小)，但是还是不为零
由此可推出:无数个无穷小量的和不一定是无穷小，
无穷小量是表示一种趋势，趋于0的一个东西，那么就有快慢大小程度之分啦。
所以，比较无穷小时，一般不会用加减乘，这个真的看不出来无穷小变化的快慢，由此引导出高阶无穷小，等价无穷小之类的概念。
那么最关键的问题是，哪儿来的那些等价无穷小呢，emm，一般的似乎说，可以证明的，那么
这个又该怎么证明呢。
所以，学的还不够嘛。看看泰勒展开式。 泰勒 公式是一个用 函数 在某点的信息描述其附近取值的公式，也就是说可以吧无理函数变为有理函数的形式。
O(x^3) 所以这时候的用等价无穷小减法的确是不行的嘛。
现在再看看这个百度的定义，是不是理解更深了。
无穷小量是 数学分析 中的一个概念，在经典的 微积分 或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。 [1] 无穷小量即以数0为 极限 的变量， 无限 接近于0。
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