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均值不等式推导过程 怎么推出a2+b2》2根号ab?
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第1个回答 2022-08-16
证明：∵a^2+b^2 -2ab =(a-b)^2≥ 0 ∴a^2+b^2 ≥ 2ab （当且仅当a=b时等号成立）
当a、b都是正实数时,(a+b)/2 ≥√(ab)
证明过程是这样：
∵a+b=(√a)^2+(√b)^2≥2(√a)(√b)=2√(ab)
∴(a+b)/2 ≥√(ab)
相似回答
均值不等式怎么
证明?
答：
均值不等式
公式如下：1、√((
a2+b2
)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。(当且仅当a=b时间，等号成立)2、√(ab)≤(a+b)/2。(当且仅当a=b时间，等号成立)3、a2+b2≥
2ab
。(当且仅当a=b时间，等号成立)4、ab≤(a+b)2/4。(当且仅当a=b时间，等号成立)5、||a|-|b| ...
均值不等式推导过程
答：
当a、b都是正实数时，(a
+b
)/
2
≥√(
ab
)证明过程是这样：∵a+b=(√a)^2+(√b)^2≥2(√a)(√b)=2√(ab)∴(a+b)/2 ≥√(ab)
均值不等式
变形
答：
对于非负数a和b，我们可以看到<
a2 +
ab
+ b2
≥ 3/4*(a + b)2，这个不等式说明了三个非负数的加权平均比它们的简单和更小。最后，对于三个非负数a、b和c，
均值不等式
表明<(a + b + c)/3 ≥ (abc)1/3，即它们的算术平均值大于等于它们乘积的立方根。
已知正实数
ab
满足
a2+b2
=2倍
根号
下
ab
求1/a+1/b的最小值
答：
a^2+b^2＝2√(
ab
)→(a+b)^2/2≤a^2+b^2＝2√(ab)≤a+b (Cauchy不等式和
均值不等式
)→(a+b)(a
+b-2
)≤0 →a+b≤2.∴1/a+1/b ≥4/(a+b) (Cauchy不等式)＝2.故a＝b＝1时，所求最小值为：2。
不等式
里的恒等式变形有什么技巧吗
答：
本不等式通常是指
均值不等式
;+b2 (1/=
2根号
(ab) a2=(a+b)2=4/a)+(1/b)>,常见的有变形有以下几种 a>)>=0 a+b>=0,b>=
2ab
2(
a2+b2
>
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