对于随机变量而言，每一个值都对应着试验中发生的一个概率，记为 ，离散型随机变量的取值范围是有限可列的，因此，随机变量的 个取值就有 种概率。那么，好事者需要知道这个随机变量所有的取值，就诞生了 分布律 的概念。
在进行随机试验的结果中，第一次试验的结果可能不尽人意，因此你想要尝试再试一次，直到。。。10次投掷之后，你仍然在大本营里转悠，回头看看这10次试验的所有结果，你发现，在这10次结果中，你的点数是这样的：
看了这10次的结果，你需要尽快出门，于是修改了规则： 不需要扔到6点，只要扔到点数小于 4即可，这样的话，小于 任意一个实数 的所有可能性之和，称作为 分布函数 。通俗的说，就是研究的目标从一个点变成了一个 范围 。那么，用数学公示表达就是： ，在你的提议中， 。你能够大本营离开的几率从原来的 ；提升到了 。
这个标题应该划分成：随机变量 / 的函数 / 的分布函数。
依旧是飞行棋，你的对手一听，小于4点你就能走了？为了尽可能保证自己的优势，又防止你放弃游戏，就说，这样吧，你 投的点数的平方小于6，你才能走 ，这样的话，"投的点数的平方" 就是一个随机变量的函数，即 ，那么这样的话：
你朋友的内心OS：1/2太大了，整小点，我可能会多走几步。于是乎就有了
你终于出门了，但是发现对手已经跑完半圈了，这个时候，他提议要不然玩点刺激的：在掷骰子之前，先掷硬币，正面向上，你掷骰子的点数翻倍，若是硬币反面朝上，你掷骰子的点数是多少，你后退多少步。
同样的
那么，在二维连续型随机变量中，两个随机变量共同决定的概率密度，叫做 联合概率密度 。我要 求边缘概率密度 怎么办？以 为例，随机变量 的概率密度和 没有关系，那就把令关于 部分的和为1就好了，也就是求 联合概率密度对 求积分。
更进一步地想， 联合分布函数（二维） 是对随机变量 和 在内的积分，也就是说，其实就是两个实数： 在 平面上圈了一块地，现在要在这块地上建一个房子。
这个房子有两个要求：
那么两个随机变量的函数的分布又是一个什么鬼？
两人按照要求盖好了房子，准备入住，另一个随机变量 过来说，我也要盖房子，给我一点建议吧。我呢，你们俩凑合凑合就可以伪装成我，即：
说白了， 就是在 原有 基础上 ，加了一点点限制，比如若 ，限制为 ；若限制关系为： ，则有 。
既然多了限制， 的取值范围就要做出相应的调整。
需要注意的点有：