关于初三旋转的数学难题

Question

将直角三角形ABC和直角三角形AED摆放使两个三角形的边AC和MD重和已知AB=AC=8将三角形MED饶点A（M）逆时针旋转60度后得到图二试求这两个三角形重叠（阴影）部分的面积S（结果精确到0.1，根号3≈1.73）

Answer 1

设AD于BC交点是F，过点F做FG垂直于AB于G，因为交FCA=45，角FAC=60，所以角CFA=180-45-60=75，，因为角CFA=角B+角BAF，角B=45，所以角BAF=30，在RT三角形BGF中得BG=GF,在RT三角形AFG中得 GF*根号3=AG，所以AB=BG+BG*更好3，GF=BG=2.93所以三角形ABF面积S1=1/2*2.93*8=11.72,三角形ABC面积S2=1/2*8*8=32，所以三角形ACD面积是S=S2-S1=20.3

Answer 2

解：设BC与AD交于F，过F作AB的垂线交AB于G，已知角DAE＝60°∴角FAG＝90＝60＝30°∴AF=2FG AG＝√3FG∵角B＝45°∴三角形BFG是等腰直角三角形∴BG=FG∵AB=8∴AB=BG+AG=(1+√3)FG=8 FG=8/(1+√3)∵AB垂直AC∴FG//AC∴AG＝三角形ACG一边AC上的高∴三角形ACG，即重叠面积＝AC*FG/2=10*8/[(1+√3)/2]=20(√3-1)=20(1.73-1)=14.6(cm^2)

Answer 3

不错啊，做出来了，所以你就是个屁