如何快速判断一个函数是奇函数还是偶函数、以及增函数和减函数？

Question

如题所述

Answer 1

解析：

对于一元函数y=f(x)，讨论其奇偶性时，需从两方面入手：1，定义域是否关于原点对称；2，在满足条件1的情况下，看是否满足f(x)=f(-x)(偶函数)或者f(x)=-f(-x)(奇函数)。

对于一元函数y=f(x)，讨论其增减性时可以有多种方式求证：
1，定义法。例如：在定义域内，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则此函数在定义域内为单调增函数。
2，复合函数法。我们有口诀：同增异减。例如：y=f(t)，t=t(x)，即y=f(t(x))。如果t是x的单调增函数(在定义域内)且y是t的单调增函数(在定义域内)，那么y是x的单调增函数；如果t是x的单调增函数(在定义域内)且y是t的单调减函数(在定义域内)，那么y是x的单调减函数。
3，导数法。

如果有误，请指正！
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Answer 2

数学教材中的方法是最基本的也是最简便的：
判断奇偶函数就根据定义：
若f(-x)=f(x)，则可以确定它为偶函数，偶函数关于y轴对称。
若f(-x)=-f(x)，则为奇函数。奇函数关于原点中心对称。

判断增函数和减函数。有定义法和导数法：
（1）定义法：
基本步骤都是先设：x1<x2 在计算 f(x1)-f(x2)
若 f(x1)-f(x2）>0 ,则可以确定它是减函数。
若 f(x1)-f(x2) <0，则可以确定它是增函数。
（2）导数法
对f(x)求导，若 f'(x)>0则为增函数， f'(x)<0则为减函数。

希望这些对你有利，高中学习还是多多注重课本的知识。
祝你学习成绩更上一层楼！~
打字不容易 望采纳给好评哦亲~追问

导数法是什么？

追答

你现在是高一是吗？
导数法你之后会学习的，现在掌握定义法就可以了！~

追问

嗯