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齐次线性方程组
系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非
线性方程组
无解,如果有解,系数矩 ...
答:
增广矩阵的秩=系数矩阵的秩。矛盾。所以
方程组
无解。②如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一 。未知数个数即系数矩阵的列数n。增广矩阵的秩也是这个列数n。增广矩阵的行秩也是n.保留增广矩阵的行的最大无关组所对应的方程。[其他方程可以用他们
线性
表示,可以去掉]而剩下的方程组,是...
非
齐次线性方程
和齐次线性方程的有解,无解 唯一解,无穷解,非零解有...
答:
齐次线性方程组
Ax = 0 总有解;非齐次线性方程 Ax = b 当且仅当 r(A, b) = r(A) 时有解。非齐次线性方程 Ax = b 当 r(A, b) ≠ r(A) 时无解。齐次线性方程组 Ax = 0 当且仅当 r(A) = n 时有唯一解,即零解;非齐次线性方程 Ax = b 当且仅当 r(A, b) = r...
齐次线性方程组
答:
A*a=0 A*b=0 所以A*(a+b)=0,即a+b为
方程
的解 同理a-b也为方程的解。如果a是方程的解,b也为方程的解,如果ab
线性
无关,那么ma+nb都是方程的解
如何判断
线性方程组
是否有解
答:
对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当非
齐次线性方程组
有解时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应...
线性
代数问题,下面这句话哪里错了
答:
还有可能是无解。判断方程组Ax=B的解时,当且仅当r(A)=r(A,B)<n(n是未知量个数)时,方程组有无穷多解。这里得出r(A)<n且r(A,B)<n是没问题的,但是r(A)=r(A,B)不能保证啊。r(A)≠r(A,B)时,方程组无解。所以正确的结论是:若
线性方程组
AX= B中,方程的个数小于未知量...
线性方程组
AX=b有解的充分必要条件是?
答:
n 元非
齐次线性方程组
Ax = b 有解的充分必要条件是 R(A) = R(B) , 其中 B = ( A b ) 为非齐次线性方程组Ax = b 的增广矩阵.证明 必要性 设非齐次线性方程组 Ax = b 有解,要证R(A) = R(B) .用反证法, 假设R(A) < R(B) , 则 B可化成 行阶梯形矩阵 于是...
线性方程组
的问题
答:
因为
齐次方程组
Ax=0的基础解系为(1,0,-2,0)^T 所以 4-r(A)=1 所以 r(A)=3.所以 r(A*)=1 所以 A*x=0 的基础解系含 4-r(A*)=3 个向量 所以 (A),(B) 不对.因为 (1,0,-2,0)^T 是Ax=0的解 所以 a1-2a3=0 所以 (C)向量
组线性
相关 正确答案为 (D)....
线性代数
齐次线性方程组
解集的秩问题
答:
AB=0 时, B的列向量都是 Ax=0 的解 所以 B的列向量组可由 Ax=0 的基础解系
线性
表示 所以 r(B) <= r (基础解系) = n-r(A)
n个n维向量构成的向量
组线性
相关的充要条件是行列式为0
答:
n个n维向量a1,a2,a3……an构成的向量组线性相关,即
齐次线性方程组
a1x1+a2x2+…+anxn=0有非零解,那么系数矩阵的秩 R(a1,a2…an)一定小于方程的个数n 即于是行列式|a1,a2…an|=0 而反之亦然 所以 n个n维向量构成的向量组线性相关的充要条件是行列式为0 ...
齐次方程组
解的性质推广成无数个解的
线性
组合仍是齐次方程组的解对...
答:
是的,x是
齐次线性方程
的解,k1x1+k2x2+~~knxn,都是
方程组
的解,一般用基础解析表示方程的解
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