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麦克劳林拉格朗日余项公式
带
拉格朗日余项
的一阶
麦克劳林公式
答:
则对于x在a和x+h之间,存在一个介于a和a+h之间的数ξ,使得:f(a+h)=f(a)+hf'(a)+R1(h)其中,R1(h)为
拉格朗日余项
,定义为:R1(h)=(h^2/2!)*f''(ξ)其中,f''(ξ)表示f(x)在点ξ处的二阶导数。可以看出,带拉格朗日余项的一阶
麦克劳林公式
是一阶泰勒公式的推广。
带
拉格朗日余项
的一阶
麦克劳林公式
是什么?
答:
f(a+h) = f(a) + hf'(a) + R1(h)其中,R1(h)为
拉格朗日余项
,定义为:R1(h) = (h^2/2!) * f''(ξ)其中,f''(ξ)表示f(x)在点ξ处的二阶导数。可以看出,带拉格朗日余项的一阶
麦克劳林公式
是一阶泰勒公式的推广。它可以用来估计函数在某一点的值,或者用来证明某些数学结论。
写出下列函数的带
拉格朗日
型
余项
的n阶
麦克劳林公式
?
答:
f(x) =1/(x-1)=(x-1)^(-1)于是 f'(x) = -(x-1)^(-2),f''(x) = -(-2)(x-1)^(-3),· · · ,f^(n)(x) = (-1)^n*(n!)(x-1)^(n+1)再求x=0的各个值 f(0)=-1,f'(0)=-1,f''(0)=-2,.f^(n)(0)=-n!从而带
拉格朗日
型
余项
的n阶
麦克劳林公式
...
泰勒
公式
的
余项
是什么
答:
麦克劳林公式
是泰勒公式中的一种特殊形式,当x0 = 0 时,泰勒公式又称为麦克劳林公式。即:带
拉格朗日余项
的麦克劳林公式是带拉格朗日余项的泰勒公式在x0=0时的形式。泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化,即化成多项式函数,泰勒公式是在任何点的展开形式。泰勒公式的余项:泰勒公式的余项有两类:一类是...
泰勒
公式
如何推导?
答:
麦克劳林公式
是泰勒公式中的一种特殊形式,当x0 = 0 时,泰勒公式又称为麦克劳林公式。即:带
拉格朗日余项
的麦克劳林公式是带拉格朗日余项的泰勒公式在x0=0时的形式。泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化,即化成多项式函数,泰勒公式是在任何点的展开形式。泰勒公式的余项:泰勒公式的余项有两类:一类是...
带
拉格朗日余项
的
麦克劳林公式
,带拉格朗日余项泰勒公式,带皮亚诺余项...
答:
当x0 = 0 时,泰勒公式又称为
麦克劳林公式
。即:带
拉格朗日余项
的麦克劳林公式是带拉格朗日余项的泰勒公式在x0 = 0 时的形式。2. 意义不同 (1)泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化,即化成多项式函数,泰勒公式是在任何点的展开形式。(2)麦克劳林公式的意义是在0点,对函数进行泰勒展开。
高数中,导数中带有
拉格朗日
型
余项
的n阶
麦克劳林公式
,有简便记忆方法吗和...
答:
规律是上边是N阶导数乘以x的N次方在除以N的阶乘(看出来来了吗?都是N)皮亚诺
余项
不用说了一般就o(x的n次方).
拉格朗日
型余项的是:在thetax处的N+1阶导数乘以x的N+1次方在除以N+1的阶乘,也就是前边的规律就换一个theta x.太难写了.多观察书上的规律,你会发现迈
克劳林公式
很好记.
麦克劳林公式
有哪些
余项
?
答:
1、佩亚诺(Peano)余项:这里只需要n阶导数存在。2、施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项:其中θ∈(0,1),p为任意正整数。(注意到p=n+1与p=1分别对应
拉格朗日余项
与柯西余项)。3、拉格朗日(Lagrange)余项:其中θ∈(0,1)。4、柯西(Cauchy)余项:其中θ∈(0,1)。5、积分余项:...
写出下列函数的带
拉格朗日
型
余项
的n阶
麦克劳林公式
答:
于是 f'(x) = -(x-1)^(-2), f''(x) = -(-2)(x-1)^(-3), · · · , f^(n)(x) = (-1)^n*(n!)(x-1)^(n+1)再求x=0的各个值 f(0)=-1, f'(0)=-1, f''(0)=-2, ...f^(n)(0)=-n!从而带
拉格朗日
型
余项
的n阶
麦克劳林公式
为 1/(x-1)=-1-x-x...
写出下列函数的带
拉格朗日
型
余项
的n阶
麦克劳林公式
答:
f(x)=1/(x-1)=(x-1)^(-1)于是 f'(x)= -(x-1)^(-2),f''(x)= -(-2)(x-1)^(-3),···,f^(n)(x)= (-1)^n*(n!)(x-1)^(n+1)再求x=0的各个值 f(0)=-1,f'(0)=-1,f''(0)=-2,...f^(n)(0)=-n!从而带
拉格朗日
型
余项
的n阶
麦克劳林公式
为...
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10
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