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随机变量XY独立E和D的关系
设
随机变量XY
相互
独立
,且都服从标准正态分布,A=X+Y B=X-Y 求EA EB...
答:
设
随机变量X与Y
相互
独立
,且都服从标准正态分布,令ζ=X+Y,η=
X-Y
。求:(1)E(ζ) ,E(η),
D
(ζ),D(η),ρξη?1)
E
(ξ)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0+0=0;2) E(η)=E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0-0=0;3) D(ξ)=E[ξ-E(ξ)]²=E[X²+2XY+Y²]=...
求相互
独立随机变量X与Y的
期望值和方差值的方法是什么?
答:
利用公式
D
(aX+bY)=+a²D(X)+b²D(Y)X 服从正态分布,即X~N(μ,σ^2),则
E
(x)=μ,D(X)=σ^2 D(x)=0.6,D(y)=2 D(3X-Y)=9D(x)+D(Y)=9 ×0.6+2=7.4。0≤P(A)≤1 0≤P(B)≤1 0≤P(AB)≤1 设X、Y是相互
独立的随机变量
,则有E(
XY
)=E(...
D
(x)和
E
(x)分别指什么?
答:
D
(x)指方差,
E
(x)指期望。一、E(x):①期望的定义:在概率论和统计学中,数学期望(mean)(或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,是最基本的数学特征之一。它反映
随机变量
平均取值的大小。需要注意的是,期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每...
设
X和Y
是
随机变量
,且有E(X)=3,E(Y)=1,
D
(X)=4,D(Y)=9 .令Z=5X-Y+15...
答:
E
(Z)=5E(X)-E(Y) 15=-1
D
(Z)=D(5X-Y)=25D(X) D(Y)=109 连续型的
随机变量
取值在任意一点的概率都是0。因此可以推,连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。
证明:X,Y是两个
随机变量
,则有
D
(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-
E
(X)(Y-E(Y...
答:
cov(x,y)=
E
{(X-E(X)(Y-E(Y))}=E{
XY
-XE(Y)-YE(X)+E(X)E(Y)}=E(XY)-E(X)E(Y)-E(X)E(Y)+E(X)E(Y)=E(
xy
)-E(x)E(y),而当
xy
相互
独立
时,E(xy)=E(x)E(y),所以cov(x,y)=0,所以
D
(X+Y)=D(X)+D(Y)...
已知
随机变量X与Y独立
,X~N(3,1),Y~U(0,6),求E(X+2Y),
D
(2X+Y)
答:
由题设条件,
E
(X)=3,
D
(X)=1;E(Y)=(6+0)/2=3,D(Y)=(6-0)²/12=3。又,X、Y相互
独立
,∴E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=9。D(2X+Y)=4D(X)+D(Y)=7。供参考。
为什么当X, Y
独立
,且X, Y的数学期望均为零时,
D
(
XY
)= D(X) D(Y)
答:
那么
D
(XY) = E(X²)E(Y²) = D(X)D(Y),也就是说当 X,Y
独立
,且X,Y的数学期望均为零时,X,Y乘积
XY的
方差D(XY)等于:D(XY) = D(X)D(Y)需要注意的是,期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该
变量
输出值的...
设
随机变量xy
相互
独立
且同时服从N(0,1)分布又z=√(x^2+y^2)求E(Z...
答:
E
(Z)=E(√(x^2+y^2))=∫√(x^2+y^2f(x,y)积分上下限为负无穷正无穷,由于
独立
f(x,y)=f(x)*f(y),用极坐标可简便解出
D
(Z)=E(Z^2)-E^2(Z)Z^2服从卡方分布E(Z^2)=2
设
随机变量X和Y
相互
独立
,且X~N(1,2),Y~N(2,3),求E(4X-3Y)
和D
(2X+5Y)
答:
E
(4X-3Y)=4E(X)-3E(Y)=-2
D
(2X+5Y)=4D(X)+25D(Y)=83 如有意见,欢迎讨论,共同学习;如有帮助,请选为满意回答!
概率论
与
数理统计。 设X,Y是
随机变量
,且有E(X)=3,E(Y)=1,
D
(X)=4,D...
答:
第二问:因为X、Y不相关,所以相关系数ρ
xy
=0,又因为√DX和√DY不等于0,所以cov(X,Y)=0,因此DZ=109 第三问:ρxy=Cov(X,Y)/(√DX*√DY)=Cov(X,Y)/6=0.25求出Cov=1.5,因为Cov=
E
(
XY
)-E(X)E(Y),所以求出E(XY)=4.5 DZ=
D
(5X-Y+15)=D(...
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若XY独立则DXY
D(XY)=D(X)D(Y)
xy相互独立,则D(XY)