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连续性与可导性的证明
连续的函数
在某个区间内一定
可导
吗?
答:
1.
连续性
:一个函数在某个区间内是连续的,意味着在该区间内
函数的
值没有跳跃或间断。在数学上,这可以表示为对于任意给定的ε(epsilon),存在一个δ(delta),使得当x在该区间内的距离小于δ时,函数值f(x)与f(c)的距离小于ε,其中c是该区间内的一个点。2.
可导性
:一个函数在某一点...
连续函数
一定
可导
吗?
答:
这5种运算(复合是一种运算)只有除不是,其他都是。例如x, x^2在R上
连续
,但是x/x^2=1/x在R上不连续。
函数
y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够...
如何
理解多元
函数的可导性和连续性
答:
3、可微:一个函数在某一点处可微,意味着该点处存在一个线性近似,即在该点附近的函数值可以用该点处的函数值和导数来近似。二、连续、可导、可微的关系:1、
连续函数可导
:如果一个函数在某一点处可导,那么它在该点处也是连续的。这是因为
可导性
要求函数在该点附近的函数值可以用切线来近似,而...
第5 章
连续性和可导性
答:
Time: 2019-11-21 Title:第 5 章
连续性和可导性
如果 函数 在点 处连续 精确描述:(1) 双侧极限 存在 (并且是有限的);(2) 函数在点 处有定义, 即 f (a) 存在 (并且是有限的);(3) 以上两个量相等, 即 .如果在某个点上不连续的话,这个点叫不连续点。函数在 ...
讨论
函数的连续性和可导性
答:
连续性
:分别求出f(x)在x=0的左右极限,并比较和f(0)是否相同
可导性
:分别求出x=0的左导数和右导数,比较是否相等 此题中,x=0的左右极限分别是0,与f(0)相等,连续。但是x=0的左右导数均不存在,不可导
怎么
理解
函数的可导性与连续性
之间的关系?
答:
2、函数在该点
连续
,但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|,在x=0处连续,在x处的左导数为-1,右导数为1,不相等(
可导函数
必须光滑),函数在x=0不可导。3、对于
可导的
函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其
导函数的
...
函数的可导性和连续性的
定义?它们之间的关系是什么?
答:
可导
必连续 连续未必可导 对于一定区间上的任意一点,其本身有定义,且其左极限与右极限相等且均存在,则称
函数
在这一区间上是
连续的
。若f(x)在x0处连续,且当a趋向于0时,[f(x+a)-f(x)]/a存在极限,则称f(x)在x0处可导.若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)...
函数连续性如何证明
?
答:
1、定义法 直接根据函数
连续性的
定义进行证明,对于任意给定的ε>0,存在一个δ>0,使得当|x-x0|<δ时,|f(x)-f(x0)|<ε,则函数f(x)在点x0处连续。2、局部性质法 利用函数在未知一个点的局部性质来
证明函数连续性
。函数在未知一个点处
可导
,该函数在该点处必连续,函数在未知一个点处...
连续性和可导性
有何区别和联系?
答:
在数学中,
连续性和可导性
是两个不同的概念。连续性是指函数在某个区间上的取值变化连续,即在
函数的
定义域内没有跳跃或断裂。如果函数在某个点的左右极限存在,并且与该点处的函数值相等,那么该函数在该点是连续的。连续性是一个比较宽泛的概念,大多数函数都是连续的。可导性是指函数在某个点的...
函数
可导性与连续性的
关系
的证明
为什么要多一步
答:
Δy/Δx=f'(x) 即你说的Δy=f'(x)Δx 这个式子是不成立的,Δy/Δx=f'(x)+α 才成立
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