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设n阶矩阵A与s阶矩阵B都可逆
(A+
B
)的逆
矩阵
是?
答:
[E+A^(-1)B]=[A^(-1)B+E]^(-1)[A^(-1)B+E]=E 所以(A+B)^(-1)=B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个
n阶矩阵B
,使得: AB=BA=E ,则我们称B是
A的
逆矩阵,而A则被称为
可逆矩阵
。注:E为单位矩阵。
设A
,B均为
N阶矩阵
,且AB=BA,证明:如果A,
B都
相似于对角阵,则存在
可逆矩阵
...
答:
分为r块,每块特征值相同,Ii都是单位阵 SCS^-1B=AB=BA=
BS
CS^-1,左乘S^-1,右乘S,得 CS^-1BS=S^-1BSC,记G=S^-1BS,那么CG=GC 因为C是对角阵,而G与C可交换,易知 G=diag(G1,G2,...,Gr)是块对角阵,Gi与Ii同
阶
再将Gi进行对角化,即存在可逆阵Ti,使得Ti^-1*Gi*Ti=...
设A
,B为
n阶方阵
,P,Q为n
阶可逆矩阵
,能不能得到若B=PAQ,则
A与B
等价
答:
你好!可以的,
可逆矩阵
可以分解为初等阵的乘积,所以B=PAQ说明A可经初等变换得到A,即
A与B
等价。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
设A
、
B
均为
n阶方阵
,且B=B2,A=E+B,证明
A可逆
,并求其逆.
答:
即证明E+
B
乘以某个
矩阵
等于E,为了用上B=B2,因此乘的那个矩阵要含有B,当然也要含有E。证明:由于(B+E)(B-2E)=B2+B-2B-2E,又B=B2,故(B+E)(B-2E)=-2E 这样(B+E)B−2E/−2 =E,于是
A可逆
且A−1= B−2E/−2 =2E−B/2 ...
设A
是
n阶可逆
实反对称
矩阵
,
b
是n维实列向量,求证rank(A bbT)=n
答:
证明
n阶矩阵
的秩为n,等价于证明它是
可逆矩阵
,也就是行列式不为零。具体的证明过程如下图,中间用到了一个重要的行列式引理。
设a
,
b
,a+b,a-1+b-1均为
n阶可逆矩阵
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
设A
,
B
为
n阶方阵
,且|A|≠0,则存在
可逆矩阵
P= ,使得P-1ABP=BA
答:
分为r块,每块特征值相同,ii都是单位阵 scs^-1b=ab=ba=
bs
cs^-1,左乘s^-1,右乘s,得 cs^-1bs=s^-1bsc,记g=s^-1bs,那么cg=gc 因为c是对角阵,而g与c可交换,易知 g=diag(g1,g2,...,gr)是块对角阵,gi与ii同
阶
再将gi进行对角化,即存在可逆阵ti,使得ti^-1*gi*ti=...
设A
,B为
N阶矩阵
则
A与B
均不
可逆
的充要条件是AB不可逆 这句话是错的...
答:
首先这是一个充要条件,我们先来证明一下必要性,即“→”:A
B
均不可逆,即|A|=0 |B| =0 →|AB|=|A||B|=0,必要性是成立的。再来证明一下充分性,即“⬅”:|AB|=|A||B|=0,只需要|A|=0或|B|=0,因此,充分性是不成立的。所以并不是一个充要条件,而是一个充分...
线性代数:请教,
设n阶矩阵A和B
满足A+B=AB,我知道可以写成A=(A-E)B...
答:
把条件写作 (A-E)(
B
-E)=E,因此可得A-E可逆,逆为B-E
矩阵
相似与矩阵合同有什么区别
答:
相似,p^(-1)AP=
B
, 则称A相似B;合同, XT AX=B,则称A,B合同;简而言之,相似就是两个
矩阵
经过初等变换能从A变到B,此时有相同的秩,特征值;合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断。
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