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设a为m×n矩阵则有
设A为m×n矩阵
,齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是系数矩阵的秩...
答:
选d,用最简单的方法就是当
m
等于
n
时候,方程只有零解,用克拉默法则,此时方正
A
不等于0,也就是秩等于n,(这里n可以看成未知数,m看成方程的个数,当m<n,方程一定有非零解,当m>n就要讨论秩的问题,当秩小于n一定有非零解,当秩等于n只有零解 )...
设为A为m
*
n矩阵
,若非齐次线性方程组Ax=b 有多个解,则
答:
非齐次方程组有多个解的话,那么一定有系数
矩阵
的秩等于增广矩阵的秩,而且小于方程组未知数的个数
n
所以在这里,可以得到 r(A)=r(A,b)<n
设A
是
m×n矩阵
,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是...
答:
所以
A矩阵
的列向量的每个元素都乘相同的x值(即A矩阵的每一列都是相同的未知数)所以AX其实就是A的每个列向量分别乘以一个系数后,在相加。现在AX=0只有0解,说明A的各个列向量各乘一个系数相加等于0向量,系数必须都是0,不存在系数不全为0的情况下,相加为0向量的情况。这本身就是列向量线性无...
5.
设A
是m*
n 矩阵
,B 是 n*
m矩阵
,则线性方程组(AB)X=0 为什么当m>n 时...
答:
因为R(
A
)<=
n
R(AB)<R(A)<=n<
m
而AB是m阶方阵,所以不满秩。故方程组有非0解
设A为m×n矩阵
,C为n阶可逆矩阵,B=AC,问秩(A)和秩(B)的关系
答:
设A为m×n矩阵
,C为n阶可逆矩阵,B=AC,秩(A)=秩(B)。∵C是n阶可逆矩阵 ∴C可以表示成若干个初等矩阵之积,即 C=P1P2…Ps,其中Pi(i=1,2,…,s)均为初等矩阵。而:B=AC,∴B=AP1P2…Ps,即B是A经过s次初等列变换后得到的,又初等变换不改变矩阵的秩。∴r(B)=r(AC)=r...
设A为m
*
n矩阵
,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证:如果AB=
A则
B=E
答:
因为 AB=
A
所以 A(B-E)=0 所以 B-E 的列向量都是 Ax=0 的解 由已知 r(A)=
n
, 所以 Ax=0 只有零解 所以 B-E 的列向量都是 零向量 所以 B-E=0 即有 B=E.
设A为m
*
n矩阵
,若m<n,则Ax=b有无穷多解,请问这个说法为什么错了?_百度...
答:
若
m
<
n
,
则A
x=0一定有无穷多解,但是Ax=b可能有无穷多解,也可能无解。下面是一个无解的例子。x1+x2+x3=1 x1+x3+x3=2
设A为m×n矩阵
,已知R(A)=m,且方程组Ax=0有非零解,则下列选项中不正确的...
答:
∵
A为m×n矩阵
∴方程组Ax=0的未知数有n个而方程组Ax=0有非零解∴R(A)=m<n故A正确,B错误;同时,A的列向量组的秩=m<n∴A的列向量组线性相关A的行向量组的秩=m,即A是行满秩矩阵∴对于Ax=β,必有r(A)=r(A,β)=m∴Ax=β有无穷多组解故D正确故选B.
设矩阵Am
*
n的
秩r(A)=m《n,下述结论中正确的是非齐次方程组AX=b必有无...
答:
设A
是
m
*
n矩阵
,且R(A)=m<n,则非其次线性方程组Ax=b必有无穷多解 r(A,b) = m = r(A)所以方程组有解.又因为 r(A,b) = r(A) = m <n 所以Ax=b有无穷多解
如题,
设A
是m*
n矩阵
,B是n*
m矩阵
,则( )
答:
证:因为m>
n则
r(A)<=min (m,n)=n,r(B)<=min (m,n) =n 所以r(AB)<=min ( r(A),r(B) )<=n<m 而AB
为m
阶方阵, 所以{AB}=0
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