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行列式解方程组
线性
方程组
有解的条件是什么啊?
答:
线性
方程组
的解法:(1)克莱姆法则:用克莱姆法则求解方程组有两个前提,一是方程的个数要等于未知量的个数,二是系数矩阵的
行列式
要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组,它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系,但由于求解时要计算n+1个n阶行列式,其...
如何
解方程组
(伴随矩阵法)
答:
方法1:使用伴随矩阵的定义,先求出各元素,对应的代数余子式,再转置 方法2:利用伴随矩阵(仅限可逆矩阵情况下),与
行列式
及逆矩阵的关系:先求出行列式|A| 再使用初等行变换,求出逆矩阵 根据公式
线性
方程组
怎么解?
答:
无解:系数
行列式
为0 唯一解:线性
方程组
的矩阵的列是满秩的,假设矩阵是m*n,它的秩等于n 无穷多解:线性方程组的矩阵的列是不满秩的,假设矩阵是m*n,它的秩小于n 解:写出该方程的增广矩阵:2-λ 2 -2 1 2 5-λ -4 2 -2 -4 5-λ -λ-1 对增广矩阵进行初等行变换,获得矩阵的...
图中的
行列式
是如何转化的?
答:
其中 表示第 个方程中第 个未知数的系数,表示第 个方程的常数项。用加减消元法来解该
方程组
,第一、二式分别乘以 和 ,然后相减,消去未知数 ,得到 同理,消去未知数 ,得到 当 时,方程组有唯一解 为了便于记忆,引入如下记号 称为二阶
行列式
,其中 称为这个行列式第 行第 列的元素。二阶...
为什么
行列式
等于0,齐次
方程组
有非零解
答:
这个系数
行列式
必然行数和列数是想等的,如果这个行列式的值是0那么行列式在行的初等变换中 必然可以出现一行全部都是0的状态。常数项全部为零的线性
方程组
。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
齐次线性
方程组
和非齐次线性方程组怎么判断有唯一解,无解,无穷多解,其...
答:
3、矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的
行列式
不为零。4、矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。5、矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。6、矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。7、解线性
方程组
的克拉默法则。8、判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
求线性
方程
的解(线性代数)
答:
这个题可以用克莱姆法则来做,这里先介绍一下克莱姆法则。若n*n阶线性
方程组
的系数矩阵可逆(非奇异),即系数
行列式
D≠0,则线性方程组有唯一解,其解为 Xj = Dj/D 其中Dj是把D中第j列元素对应地换成常数项而其余各列保持不变所得到的行列式。在这道题中,系数矩阵D=| A |很明显是一个...
如何判断线性
方程组
是否有解
答:
如果该
行列式
为一个n阶行列式,那基础解系的解向量为n减去秩的数量,简单的说解向量的个数为零行数。对有
解方程组
求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当...
线性
方程组
的基础解系的行数等于什么数?
答:
如果该
行列式
为一个n阶行列式,那基础解系的解向量为n减去秩的数量,简单的说解向量的个数为零行数。对有
解方程组
求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当...
什么是齐次线性
方程组
的解?有什么性质
答:
系数矩阵
行列式
为零,那么系数矩阵行列式秩就小于阶数,那么系数矩阵行列式的行就线性相关。因此存在 c1,c2,...,cN,不全为零,使得 c1p1+c2p2+...+cNpN=0,其中pi是矩阵行向量 即 Ax=0,x=(c1,c2,...,cN)' 为非零向量,也是
方程组
的解。常数项全为0的n元线性方程组 称为n元齐次线性...
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