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线性表示矩阵的秩
为什么
矩阵的秩
等于列向量的秩
答:
证明过程如图所示:在一个m维
线性
空间E中,一个向量组
的秩表示
的是其生成的子空间的维度。考虑m× n
矩阵
,将A的秩定义为向量组F的秩,则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目。即 A的列空间的维度(列空间是由 A的纵列生成的 F的子空间)。因为列秩和行秩是相等的,我们...
矩阵的秩
的十个结论是什么?
答:
r(A)+r(B)+r(C)<=n+s+min{r(A),r(B),r(C)}。(5)伴随
矩阵的秩
只有三种情况:当r(A)=n时,则r(A*)=n。当r(A)=n-1时,则r(A*)=n-1。当r(A)<n-1时,则r(A*)=0。(6)两个矩阵A,B,如果满足rank(AB-BA)≤1,那么他们可以同时上三角化,这对应到
线性
变换就是指...
如果一个向量组可以由另一个向量组
线性表示
,那么它们
的秩
是否相同?
答:
在
线性
代数中,一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地,行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常
表示
为 rk(A) 或 rank A。m× n
矩阵的秩
最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩...
矩阵的秩
是什么意思?
答:
通常是指“满
秩矩阵
”。设A是n阶矩阵,若r(A) = n,则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若
矩阵秩
等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量
线性
无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关;所以如果是...
线性
无关的两个
矩阵
是不是
秩
都为n?
答:
是的,因为A是m*n
矩阵
,B是n*l矩阵,因为线性无关,所以A
的秩
为n,B的秩为l。又因为A可逆,所以AB的秩等于B的秩等于l,所以得出结论二者无关。若要判断两个线性无关的向量组相乘所得的矩阵是否相关,最直接的办法是一组向量中任意一个向量是否能由其它几个向量
线性表示
。如果可以则是线性相关,...
矩阵的秩
和矩阵的特征值个数的关系,并证明
答:
关系:1、方阵A不满秩等价于A有零特征值。2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个
线性
无关的特征向量。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,
矩阵的秩
r(A)=k,(0<k<n,k为正整数),则...
线性代数的题目。。第11题,不能
线性表示
说明什么?_?。。a的的值怎么...
答:
线性表示
是一个向量与一个向量组的关系。线性相关性是向量组内部向量之间的关系。线性相关的充分必要条件是向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示。原
矩阵的秩
和他们的增广矩阵的秩是不是相等的即可。解答中三种可能情况都是这么得来的。r(a1,a2,a3)就是一个矩阵的秩(原矩阵的秩)。r(a1,...
怎样看出
矩阵的秩
?
答:
矩阵的秩
历史来由如下:1、矩阵的秩的概念起源于
线性
方程组的解的研究。在解线性方程组时,我们常常需要找到一个最大线性无关组,即一组线性无关的解向量,它们可以
表示
所有其他的解向量。这个最大线性无关组的数量就被称为矩阵的秩。2、在早期人们通过观察和计算具体的线性方程组的解,逐渐发现了矩阵...
为何
矩阵的秩
等于其中
线性
无关解的个数?
答:
推导结果:
线性
无关解的个数与秩有关,你这里特征值为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关的特征相量有2个,那么
矩阵的秩
为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
为什么
矩阵的秩
一定是r?
答:
第三个角度,是从
线性
方程组的角度来给出的,我们可以把秩理解为一种约束,因为方程我们就可以理解为约束,当我们把矩阵看成齐次线性方程组的系数的时候,
矩阵的秩
就是这个方程组里真正存在的方程的个数。虽然写出了很多个方程,但有一些是没有用的,可以由其他方程来
表示
的,这些没用的消去之后剩下的...
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