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线性无关系数行列式为零吗
线性无关
为什么和
行列式零
解等价
答:
进行初等变换。
线性无关
和
行列式零
解等价是因为
线性相关
就是各行或列能互相线性表示,能进行初等变换,把某一行或列变换到另一行或列,最后有一行会全为0,计算时行列式就等于0。所以
行列式等于0
就是线性相关。 相反的,线性无关它的行列式不等于0,说明是满秩,没有一行或一列全为0。
线性无关
向量组的
行列式
为什么不
等于零
答:
增加向量的个数,即使它们在原本的向量组中是
线性相关
的,新组合后这种相关性依然存在;相反,如果一个向量组原本
线性无关
,减少向量数量后,这种线性无关性也不会改变。最后,理解线性相关性的概念有助于我们分析
行列式
的性质。当向量组线性无关时,其行列式代表了一个重要的量,它不
为零
,这对于矩阵的...
为什么
行列式等于0是线性无关
?
答:
没有一行或一列全
为0
。没有具体的定理。在n维欧几里得空间中,
行列式
描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。对于任一向量组而言,,不是
线性无关
的就是
线性相关
的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。
行列式等于0
是不是
线性无关
?
答:
没有一行或一列全
为0
。没有具体的定理。在n维欧几里得空间中,
行列式
描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。对于任一向量组而言,,不是
线性无关
的就是
线性相关
的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。
行列式等于0是线性相关
,行列式不等于
0是线性无关
。
答:
没有一行或一列全
为0
。没有具体的定理。在n维欧几里得空间中,
行列式
描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。对于任一向量组而言,,不是
线性无关
的就是
线性相关
的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。
线性无关
的
行列式
矩阵为什么一定可逆?
答:
2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则
系数行列式
不
为零
;3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件;综上,A的行列向量组
线性无关
,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行向量组的秩等于行向量的个数,所以行向量组线性无关。例:...
为什么a的
行列
向量组
线性无关
则a可逆
答:
2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则
系数行列式
不
为零
;3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件;综上,A的行列向量组
线性无关
,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行向量组的秩等于行向量的个数,所以行向量组线性无关。例:...
线性无关
向量组的
行列式
为什么不
等于零
答:
一个向量组
线性相关
,则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时,判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若
行列式为零
,则向量组线性相关;否则是
线性无关
的。
为什么a的
行列
向量组
线性无关
则a可逆
答:
2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则
系数行列式
不
为零
;3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件;综上,A的行列向量组
线性无关
,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行向量组的秩等于行向量的个数,所以行向量组线性无关。例:...
线性无关行列式
为什么不
等于0
答:
n个n维向量 a1,...,an
线性无关
r(a1,...,an)=n |a1,...,an| ≠ 0 --(a1,...,an)最高阶非零子式
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