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线性无关的充要条件是行列式不为零
线性表示与
线性相关
到底有什么区别
答:
2、满足
条件不
同:线性表示是说对于一个向量,可以用n个向量线性来表示,这n个向量的系数为任意整数x= a1*x1 + a2 *x2 +...+an*xn,a1...an为任意整数。而
线性相关是
指n个向量 a1*x1+a2*x2+...+an*xn=0中,满足条件的a1...an不全
为0
。3、表示不同:线性表示是一个向量与一个向量...
证明向量组
线性相关的充
分必要
条件是
其中某个向量是其余向量的...
答:
证明方式如下:假设向量组A
线性相关
,则有不全为0的数k1,k2,……,km使k1a1+k2a2+……+kmam=0。因为k1,k2,……,km不全为0,不妨设k1
不等于零
。所以a1=-1(k2a2+……+kmam)/k。所以a1能由a2,a3,a4……am线性表示。如果向量组A中有某个向量能由其余向量线性表示,。不妨设am能由a1,...
线性相关的
原因是什么?
答:
如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 则称向量组A是
线性相关的
,否则数 k1, k2, ···,km全
为0
时,称它是线性无关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时,判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若
行列式为零
,则向量组线性相关;否则是
线性无关的
...
为什么
线性相关的
时候
行列式等于0
.线代.
答:
线性相关
时,向量可以被其他向量线性表示,因此通过初等变换,可以把某一行或列化成0,从而此时
行列式为0
。若n阶行列式|αij|中某行(或列),行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|α...
向量组
线性相关的充要条件是
向量个数大于向量维数吗?
答:
因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3<4=向量个数,所以向量组
线性相关
。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看秩是
不是
小于向量个数,小于就线性相关,等于就
线性无关
。理由如下:因为用定义判断的话,就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=
0
是不是有非零解,...
mxn矩阵行向量组和列向量组一个
线性相关
一个
线性无关
举例
答:
2、若矩阵A的秩r(A)=n,①当m=n,则行向量,列向量均
线性无关
②当m>n,列向量线性无关,行向量
线性相关
。3、若矩阵A的秩r(A)=r<min(m,n),行向量,列向量均线性相关 2×3阶矩阵A 1
0
1 0 1 0 行向量线性无关,列向量线性相关 3×2阶矩阵A 1 0 0 1 1 0 行向量线性...
为什么
行列式为零
的必要
条件是
矩阵必有一列为其余各行的
线性
组合
答:
1 2 3 1 2 3 2 4 6 = D=
0
0 0 2 5 6 2 5 6 ∵第二行45 6与第一行的2倍,所以,D=0 或:因为 |A| = 0 所以 A 的行(列)向量组
线性相关
所以 A中至少有一行(列) 可由其余行(列)线性表示 那么 这一行(列)即可被化为全0 ...
不可逆矩阵的
行列式为0
吗?
答:
是的。方阵可逆
的充要条件是行列式
非零,故不可逆有行列式
为0
,即0E-A的行列式为0,0是一个特征值。在
线性
代数中,给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B使得AB=BA=E(或AB=E、BA=E任满足一个),其中E为n阶单位矩阵,则称A是可逆的,且B是A的逆阵,记作A^(-1)。若方阵A的逆阵存在,...
如何用矩阵的秩来判别向量组的
线性相关
性
答:
m×n 矩阵 A ,如果 r(A) = m < n,则行向量组
无关
,列向量组
相关
,如果 r(A) = k < min(m,n),则行向量组、列向量组都相关,如果 r(A) = n < m,则列向量组无关,行向量组相关。如果 r(A) = m = n ,则行向量组、列向量组都无关。
线性相关的充要条件是
它是一个零向量吗?
答:
例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1,
0
, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,因为第三个是前两个的和。1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)
线性相关的充要条件是
这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的...
棣栭〉
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