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矩阵a与矩阵b相似的充要条件
矩阵相似的充要条件
是什么
答:
需要
注意的是,矩阵相似性是一个等价关系,即满足自反性、对称性和传递性。因此,如果
矩阵A与B相似
,那么
B与
A也相似,而且如果A与B相似,B与C相似,那么A与C也相似。总结起来,两个
矩阵相似的充
分必要
条件
是它们具有相同的特征值和相同的特征向量。这个条件在矩阵相似性的理论证明和实际应用中具有重要...
两
矩阵相似的充
分必要
条件
是什么
答:
矩阵相似的充要条件
:1、两者的秩相等。2、两者的行列式值相等。3、两者的迹数相等。4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。5、两者拥有同样的特征多项式。6、两者拥有同样的初等因子。若
A与
对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵...
矩阵相似的充要条件
答:
矩阵相似的充要条件
:1、两者的秩相等。2、两者的行列式值相等。3、两者的迹数相等。4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。5、两者拥有同样的特征多项式。6、两者拥有同样的初等因子。若
A与
对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵...
矩阵相似的充要条件
答:
矩阵相似的充要条件
:1、两者的秩相等。2、两者的行列式值相等。3、两者的迹数相等。4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。5、两者拥有同样的特征多项式。6、两者拥有同样的初等因子。若
A与
对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵...
矩阵相似的充要条件
是什么?
答:
矩阵A与B相似
,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变
矩阵的
秩,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备两个
条件
:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,...
两个
矩阵A
,
B相似的充要条件
是什么?
答:
2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个
矩阵
C,使得
A和B
均相似于C。3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们
相似的充要条件
为:A、B具有相同的特征值。4、再进一步,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可...
矩阵相似的充
分与必要
条件
答:
设A,
B是
数域P上两个 矩阵:(1)
A与B
相似的充分必要
条件
是它们的特征矩阵 与 等价。(2) A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。(3) 两个同级复数
矩阵相似的充
分必要条件是它们有相同的初等因子。性质 (1) 若
A相似
于B,则A等价于B(即A可通过初等变换化为B)(2) 若A相似于...
...
B是
实对称
矩阵
,则A与B有相同的特征值是
A与B相似的充
分必要
条件
...
答:
1、必要性:根据定理:
相似矩阵
有相同的特征值。若
矩阵A与矩阵B相似
,则矩阵A与矩阵B有相同的特征值。2、充分性:因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵,所以矩阵A与矩阵B均可对角化;且矩阵A与矩阵B有相同的特征值,所以矩阵A与矩阵B相似于由相同特征值构成的同一个对角矩阵;所以矩阵A与矩阵B相似。
矩阵相似的充要条件
答:
线性变换在不同基下所对应的矩阵是相似的;反过来,如果两个
矩阵相似
,那么它们可以看作同一个线性变换在两组基下所对应的矩阵。矩阵
相似的充要条件
设A,
B是
数域P上两个矩阵,A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。n阶
矩阵A与
...
矩阵的相似条件
是什么?
答:
证明两个
矩阵相似的充要条件
:1、两者的秩相等 2、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若
A与
对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯...
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