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矩阵ab的逆矩阵等于多少
矩阵运算
AB
不
等于
BA,如下图
矩阵的逆
乘到右边为什么一个左乘,一个右乘...
答:
比如三个
可逆矩阵
A,B,C 假设
AB
=C,则 等式两边在左侧乘以A^(-1)得 A^(-1)*A*B=A^(-1)*C [A^(-1)*A]*B=A^(-1)*C 所以 B=A^(-1)*C 同样的道理,如果在AB=C两边在右侧乘以B^(-1)得 AB*B^(-1)=C*B^(-1)A*[B*B^(-1)]=C*B^(-1)所以 A=C*B^(-1)...
逆矩阵的
转置怎么求
答:
若矩阵为方阵且其
逆矩阵
存在时,
矩阵的逆
的转置
等于
矩阵的转置的逆。注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆,而非方形的叫做“矩阵的伪逆”,此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时,其逆矩阵才存在,故这里只讨论其行列式不为0的方阵(只要有任意一行或一列全文0的方阵,其行列式值为0,但不仅限...
...j 行对换后得到的
矩阵
记为B,证明B
可逆
,并求
AB
^-1
答:
1 Bm×n=Em(i,j)Am×n 则|B|=|E(i,j)A|=|A|≠0 所以B
可逆
2 Am×n=Em(j,i)Bm×n 则
AB
^-1=Em(j,i)
A的转置
矩阵的逆矩阵
=A的逆矩阵的转置矩阵吗,为什么
答:
等于,因为A的转制乘A逆的转制=(A逆乘A)的转制=E的转制=E,所以A的转制
的逆等于
A逆的转制。设A为m×n阶
矩阵
(即m行n列),第i 行j 列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j)定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B,满足B=b(j,i),即 a(i,j)=b (j,i)(B的第i行第j列元素是A的...
设
A.B是
两个N阶
矩阵
,证明:如果A
可逆
,那么
AB
与BA 相似
答:
矩阵相似的定义:如果存在可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P = B,则称
矩阵A与B
相似,记作A~B。(P^(-1)表示P
的逆矩阵
)对于这个题目,既然告诉A可逆,就从A入手。考虑A^(-1)*(AB)*A = [A^(-1)*A]*(BA) = E*(BA) =BA E表示单位阵。所以,存在可逆矩阵A,使得A^(-1)*(AB)*A...
)设A、B、
AB
-E是同阶
可逆矩阵
,则 ((
A-B逆
)逆-A逆)逆
等于多少
?
答:
因为
AB
(
A-B逆
) * ((A-B逆)逆-A逆)=AB * (A-B逆)*((A-B逆)逆-A逆)=AB * ( (A-B逆)*(A-B逆)逆 - (A-B逆)*A逆 )=AB * ( E - (A*A逆 - B逆*A逆) )=AB * ( E - E + B逆*A逆)=AB * (B逆*A逆)=A* (B*B逆) *A逆 =A* E *A逆 =A * A...
)设A、B、
AB
-E是同阶
可逆矩阵
,则 ((
A-B逆
)逆-A逆)逆
等于多少
?
答:
因为
AB
(
A-B逆
) * ((A-B逆)逆-A逆)=AB * (A-B逆)*((A-B逆)逆-A逆)=AB * ( (A-B逆)*(A-B逆)逆 - (A-B逆)*A逆 )=AB * ( E - (A*A逆 - B逆*A逆) )=AB * ( E - E + B逆*A逆)=AB * (B逆*A逆)=A* (B*B逆) *A逆 =A* E *A逆 =A * A...
矩阵的逆
的转置
等于矩阵
的转置的逆吗
答:
若矩阵为方阵且其
逆矩阵
存在时,
矩阵的逆
的转置
等于
矩阵的转置的逆。注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆,而非方形的叫做“矩阵的伪逆”,此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时,其逆矩阵才存在,故这里只讨论其行列式不为0的方阵(只要有任意一行或一列全文0的方阵,其行列式值为0,但不仅限...
A的转置求
逆
为什么
等于
A的求逆的转置
矩阵
??
答:
因为:
A 和 B
互逆的关系:又因为:
AB
=E(你把a的转置乘以a
的逆
的转置,一步一步的推AT(A-1T)=(A-1·A)T=ET=E这不就出来了)所以:(AT)-1=(A-1)T。转置
矩阵
:把矩阵A的行换成相应的列,得到的新矩阵称为A的转置矩阵,记作AT或A。通常矩阵的第一列作为转置矩阵的第一行,第一行...
矩阵的逆
的行列式
等于
?
答:
det(
AB
) = det(A)det(B) = det(B)det(A) det(I) = det(A^-1)det(A) = 1 由此可知,det(A^-1) = 1/det(A)。需要注意的是,如果原矩阵的行列式为零 (即 det(A) = 0),则该矩阵不可逆,其
逆矩阵
不存在。因此,逆矩阵的行列式必须非零才能存在。
矩阵的逆
的行列式与原矩阵的...
棣栭〉
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