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矩阵A的平方等于A
矩阵A的平方等于
矩阵A,那么矩阵A有什么性质?
答:
3.A的特征值只能是1或0.证明如下:设λ
是A的
任意一特征值,α是其应对的特征向量,则有 Aα=λα,于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0,因为α不是零向量,于是只能有λ^2-λ=0,所以λ=1或λ=0 4.
矩阵A
一定可以对角化.因为A-E的每一非零列都是Ax=0的解,所以A-E的每一个非零列都是...
矩阵A平方
=A,如何证明A可对角化啊?
答:
因为 A^2=A 所以
A 的
特征值只能是 0, 1 再由 A(A-E)=0 所以 r(A)+r(A-E)<=n 而 n = r(E) = r(A-(A-E)) <= r(A)+r(A-E)所以 r(A)+r(A-E) = n 所以 A 的属于特征值0或1的线性无关的特征向量有n个 所以 A 可对角化.
矩阵
:若A∧2=A,则A=0或A=E。请问为什么不对呢
答:
若
矩阵A的平方等于A
,则矩阵A=0或矩阵A=E,此命题成立的条件是矩阵A或A-E可逆。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。一般所说的伪逆是指摩尔-彭若斯广义逆,它是由...
矩阵A平方
=A,如何证明A可对角化啊?
答:
因为 A^2=A 所以
A 的
特征值只能是 0,1 再由 A(A-E)=0 所以 r(A)+r(A-E)
为什么
矩阵A的平方等于A
,则A等于E或0不对
答:
A^2=A,则(A-E)A=0,若A可逆,则A-E=0,A=E;若A-E可逆,则A=0;但如果A,A-E都不可逆,那么不能有
A等于
E或0;反例:0 0 0 1
矩阵a
满足
a的平方等于a
求a的特征值
答:
设b
是
特征值 ,则 A*X=bX,由A^2=A得 A*X=A^2*X=bA*X=b^2X 故bX=b^2X b=b^2 解得b=0,b=1.
a的
特征值0或 1.
设A是N阶
矩阵
,且
A的平方等于A
,证明A一定不可逆
答:
A*A=A 若A可逆,则左右乘以
A的
逆,得到A=E,而这与当A=0时式子也成立矛盾
矩阵A的
迹等于A的秩等于1,证明A
平方等于A
答:
显然A
是
1阶
矩阵
时,tr(A)=r(A)=1,则A=[1]显然此时A^2=A=[1]下面证明当
A的
阶数大于1时,有A^2=A A的秩
等于
1,说明此时A只有1个非零特征值x,而其余特征值
为
0(即0是n-1重特征值)则tr(A)=x+0+0+..+0=x=1 即A的全部特征值是1,0(n-1重)则A与对角矩阵D=diag(1,0,....
矩阵A的
迹等于A的秩等于1,证明A
平方等于A
答:
显然A
是
1阶
矩阵
时,tr(A)=r(A)=1,则A=[1]显然此时A^2=A=[1]下面证明当
A的
阶数大于1时,有A^2=A A的秩
等于
1,说明此时A只有1个非零特征值x,而其余特征值
为
0(即0是n-1重特征值)则tr(A)=x+0+0+..+0=x=1 即A的全部特征值是1,0(n-1重)则A与对角矩阵D=diag(1,0,....
矩阵的平方是
什么意思?
答:
矩阵
的平方是
指将一个矩阵与自身相乘的操作。设A为一个n×n的矩阵,则A的平方(A^2)是通过将矩阵A与自身相乘得到的新矩阵。具体地,
矩阵A的平方
可以表示
为A
^2 = A × A。在矩阵的乘法中,两个矩阵相乘的结果是依次将第一个矩阵的每一行与第二个矩阵的每一列进行内积运算,并将结果填充到新...
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