55问答网
所有问题
当前搜索:
矩阵A²与AA一样吗
矩阵A
,若
AA
'=A'A,能不能推出A是对角矩阵?
答:
不能,只能推出A为对称阵,这个很明显,你自己证明一下就看出来了!对角阵只是对称阵的一种特殊情况!
设a为n阶
矩阵
,且
aa
^t=e,则a是正交矩阵?
答:
这就是正交
矩阵
的定义
A是n阶
矩阵
,a是向量,求证det(
aA
)=a^n×det(A)
答:
对于n阶
矩阵A
而言,一个数λ乘A是λ乘A中的每个元素。从行列式而言,可以从一行(或一列)提取公因子到行列式外面计算,这样从每一行都提出公因子λ后,一共提出了n个λ相乘。
A的
特征多项式无重根,则存在列向量a,使得a,
Aa
,...A^n-1a线性无关
答:
A的
特征多项式无重根,所以A相似于一个对角
矩阵
,对角线上的元素就是A的特征值,两两不等 设A=P^-1BP,那么A^k=P^-1B^kP 所以a,
Aa
,...,A^n-1a线性无关等价于a,Ba,...,B^n-1a线性无关 等价于f(B)a不等于0,其中f(B)是B的n-1次多项式,而n-1次多项式不可能有n个根,所以f...
为什么
矩阵A
的伴随矩阵的秩等于它的秩?
答:
若秩r(A)<n-
1
,说明,行列式|A|=0,同时,
矩阵A
中所有n-1阶子式均为0,即行列式|A|的所有代数余子式均为0,所以这时候r(A*)=0;若秩r(A)=n-1,说明,行列式|A|=0,但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0,对此有:
AA
*=|A|E=0 从而r(A)+r(A*)小于或等于n,也就是r(A*)小于或...
任意n*m
矩阵A
R(A)是否等于R(
AA
') 对的请证明 错的举反例
答:
一般来讲是错的,比如
1
x2的
矩阵A
=[1,i]。但是对于实矩阵来讲是对的,利用A'x=0
和AA
'x=0同解可以推出R(AA')=R(A')=R(A),也可以用SVD证明。补充:既然有人提到记号问题了,顺便解释一下。A的转置共轭的标准记号是A^*,在线性代数领域另一个流行的记号是A^H,不过不如A^*的使用面广...
如何将
矩阵A
进行上三角化
答:
上边大哥说的是对的,我来稍微完善解释一下:第一,任意一个特征值均为实数的
矩阵A
均可以正交相似上三角化,即存在正交矩阵P使得P'AP为一个上三角阵且对角线上为n个特征值.记其为C 第二,由于正交方阵的特殊性A'A=
AA
'(这个叫做规范性),就可以推出来CC'=C'C,由此知C不只是上三角阵更是对角阵,...
线性代数中,行向量与列向量有何区别呢?
答:
如果是行向量和列向量相乘是一个数=
aA
+bB+cC列向量和行向量相乘是一个
矩阵
:(aA, aB,aC、bA,bB,bC、cA,cB,cC)。
一样
满足矩阵的乘法,例如:两个矩阵相乘A×B=C,bai则C的行数与A同,C的列数与B同。线性代数中,行向量与列向量本质上没有区别。行向量在线性代数中,是一个1×n的...
A为正交
矩阵
,则(
Aa
Ab)=(Aa)^T(Ab),这一步怎么来
答:
等号左边是两个向量的内积,它等于两个向量对应分量的乘积之和;等号右边是一个行向量与一个列向量的乘积,相当于一个行
矩阵与一
个列矩阵的乘积,它等于前一个矩阵从前到后各个元素分别与后一个矩阵从上到下各个元素乘积之和。所以现数相等。
证明:
矩阵A与
A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(
AA
')=r(A).详细解答
答:
所以 AX2=0. [长度为0的实向量必为0向量, 此时用到A是实
矩阵
]所以X2是AX=0的解.故A'AX=0的解是AX=0的解.综上知齐次线性方程组AX=0与A'AX=O是同解方程组.所以 n-r(A) = n-r(A'A)所以 r(A) = r(A'A).所以 r(A) = r(A') = r((A')'A') = r(
AA
')....
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜