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矩阵AB等于E可以推出A可逆吗
线性代数 题目给的条件
是
n阶
矩阵A.B
满足条件A+B=AB 我想问一下从第一...
答:
因为如果MN=
E
则|M||N|=|E|=1 |M|≠0 |N|≠0 所以有M N 分别
可逆
且互
为
逆
矩阵
那么必有MN=NM=E 这里的M=A-E N=B-E 道理相同 其次 你红笔画的①到② 只是一步展开 就像你熟悉的代数式展开一样 不同的只是矩阵乘不满足交换律 所以一般情况
AB
和BA不同 你必须按顺序展开 ...
为什么实对称
矩阵
一定
可以
对角化
答:
显然所有的单位向量有无数个,且显然可以找到足够多的列单位向量,使得他们与α的内积
为
0且他们两两内积
等于
0,因为正交
矩阵
的充要条件是列(行)向量两两正交且都是单位向量,又因为对方阵而言若
AB
=
E
则BA=E,故可以 以α为第一列人工写出一个正交矩阵Q,(所谓正交矩阵就
是
(Q的转置)*Q=Q*(Q...
为什么实对称
矩阵
一定
可以
对角化
答:
显然所有的单位向量有无数个,且显然可以找到足够多的列单位向量,使得他们与α的内积
为
0且他们两两内积
等于
0,因为正交
矩阵
的充要条件是列(行)向量两两正交且都是单位向量,又因为对方阵而言若
AB
=
E
则BA=E,故可以 以α为第一列人工写出一个正交矩阵Q,(所谓正交矩阵就
是
(Q的转置)*Q=Q*(Q...
如何用初等行变换将
矩阵
的逆凑出来?
答:
A^2-A-2E=0
推出A
^2-A=2E,所以A(A-
E
)=2E,从而A的逆
矩阵为
1/2(A-E).A^2-A-2E=0推出A^2-A-6E=-4E,所以(A+2E)(A-3E)=-4E,从而A+2E的逆矩阵为-1/4(A-3E).可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。
如何理解
矩阵
的对角化?
答:
如果不用线性变换的语言,可以改用分块矩阵来证明.由
A可
对角化,存在
可逆矩阵
T使C = T^(-1)AT
是
对角阵,且相同特征值排在一起.即C可以写成分块对角形式,对角线上依次是λ1E,λ2E,...,λkE,其中λi两两不等.由A,B可交换,C与D = T^(-1)BT可交换.作为与对角
矩阵可
交换的矩阵,可知D为...
...为什么不
是
B=6A+
AB
?这里的
矩阵E
为什么不
可以
答:
可以省略啊
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