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矩阵AB的值
设A,B是n阶
矩阵
,证明:
AB
与BA具有相同的特征值
答:
只需证明:若λ是
AB的
特征值,则λ也是BA的特征值。分两种情况:(1)λ≠0。由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx。所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾)。这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征向量,特别地λ也是BA的特征值。(2)λ=0。
矩阵ab
对称是什么意思
答:
矩阵ab
对称意思是指阶数相同的矩阵。A、B均为对称矩阵,那么A'=A,B'=B。(AB)'=(转置的运算法则)B'A'=BA。从而(AB)'=AB当且仅当AB=BA。即AB是对称矩阵当且仅当A,B可交换。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中,在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和...
设A,B是n阶
矩阵
,证明:
AB
与BA具有相同的特征值
答:
只需证明:若λ是
AB的
特征值,则λ也是BA的特征值。分两种情况:(1)λ≠0。由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx。所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾)。这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征向量,特别地λ也是BA的特征值。(2)λ=0。
矩阵AB
=2B,B的行列式值等于3,这个能两边同时去行列式吗?
答:
可以 |
AB
| = |2B| |A||B| = 2^n |B| 所以 |A| = 2^n 当你学到逆
矩阵
后, 就知道B可逆, 等式两边右乘B^-1就有 A=2E
两个
矩阵
,如果
A和B的
特征值相同,求其中x,y
的值
答:
-3 x 因为A与B相似,则A与B有相同的特征值,所以,
A B的
特征值是2 2 y 根据特征值的性质:λ1*λ2*λ3=|A| λ1+λ2+λ3=a11+a22+
AB的
逆
矩阵
怎么求?
答:
AB的
逆矩阵等于B的逆矩阵乘以A的逆矩阵。设A是一个n阶矩阵,若存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E,则称方阵A可逆,并称方阵B是A的逆矩阵。如果要求
AB矩阵
的逆矩阵,那么该逆矩阵需要与AB矩阵相乘等于单位矩阵E,这是线性代数矩阵变换的反序原则。逆矩阵的性质:1、可逆矩阵是方阵。2、矩阵A是...
A,B是n阶非零
矩阵
,
AB
=0,A的秩加上B的秩小于等于n成立吗
答:
成立。定理:如果
AB
=0,则秩(A)+秩(B)≤n 证明:将
矩阵
B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
线代 正定
矩阵
问题
答:
AB的
特征值全大于零的证明:由B正定,B的特征值全大于零;由A正定,存在可逆
矩阵
P使得A=PP'。所以 (1) P'BP相合于B,而相合不改变特征值的符号,所以P'BP的特征值全大于零;(2) AB=PP'B=P*(P'BP)*P^(-1)相似于P'BP,而相似不改变特征值,所以AB的特征值全大于零 ...
线性代数中,
矩阵ab的
秩是什么意思?
答:
ab的
秩与a的秩和b的秩的关系是:r(A,B)>=r(A+B)r(A,B)>=r(B)>=r(AB)r(AB)与r(A+B)没有直接关系。
矩阵
B可逆,
AB的
秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是...
已知两个
矩阵A和B
,且B=f(A)(f(x)为线性函数),则两个矩阵的特征值之间的...
答:
若A的所有特征值是λ1,λ2,...,λn 那么f(A)的特征值恰好是f(λi), i=1,2,...,n 其中重特征值需要按代数重数计 要注意的是即使是亏损的重特征值也有上述对应关系,楼上的讲法都不足以说明f可以保证代数重数不损失,比较合理的简单证法是利用相似标准型,而且可以把f推广到一般的解析函数...
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