证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2答:正定矩阵都是对称阵,所以可以正交相似对角化。即存在正交阵O使得 A=O'diag{a1,a2,...,an}O,再由A正定知对角元全为正数,即a1,a2,...,an>0。令b1=√a1,b2=√a2,...,bn=√an,并取 B=O'diag{b1,b2,...,bn}O,则B正定(对角元全为正数),且 B^2=B*B =O'diag{b1,b2,....
线性代数 两个矩阵可交换的条件是什么?答:下面是线性代数两个矩阵可交换矩阵的充分条件:(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换;(4) 设A , B 均为对角矩阵,则A , B 可交换;(5) 设A , B 均...