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用积分求旋转体的体积
绕y轴和绕y=1,他们
的旋转体体积
,在
积分
中被积函数有什么区别吗?求解丫...
答:
①绕y轴旋转 在y轴上纵坐标为y和y+dy
的
点处分别作垂直于y轴的平面,截
旋转体
得一厚度为dy的圆盘,其近似是一圆柱体,所以体积微元 dV=旋转体被在纵坐标为y处所作垂直于y轴的平面截下的圆面积×圆盘厚度dy=π[φ(y)]^2 dy.于是,所
求体积
V=∫(c,d)dV=π∫(c,d)[φ(y)]^2 dy...
旋转体的体积
怎样
积分的
?
答:
旋转体
也有绕X轴旋转或绕Y轴旋转两种情况。绕X轴旋转: 在图形平面上取dx,那么这一小部分绕X轴旋转就应该是看成是π*y*y,即将y看做半径旋转成一个圆,然后再
积分
式子为π*y*y dx绕Y轴旋转:因为还是取dx,所以就应该在整体旋转体上取一个圆周的小旋转体,
计算
它
的体积
2πdx*y,然后积分 ...
高数定
积分求旋转体体积
,绕y轴的怎么算
答:
首先分析待求不等式
的
右侧:x²(3-2lnx)+3(1-2x),不妨记为g(x),显然g(1)=0;再分析可知其定义域为x>0。再分析奇函数的性质,f(x)=-f(-x),对于x=0就有f(0)=-f(0),所以f(0)=0。构建函数h(x)=f(x-1)-g(x),不等式的解集就是h(x)<0的区间;根据上述分析可...
定
积分求旋转体体积
的两个公式分别什么情况用
答:
此时对任意取定的x0∈[a,b],过(x0,y0)作垂直于x轴的平面x=x0,该平面与曲顶柱体相交所得截面为底,z=f(x0,y)为曲边的曲边梯形,由于x0的任意性,上述曲顶柱体可看成平行截面面积S(x)从a到b求定
积分的体积
,从而得到dy求法。2、dx
求积分
法 设积分区域是由两条直线x=a,x=...
高数,用定
积分求
绕指定轴旋转所构成
的旋转体的体积
答:
dV=[π(x+dx)^2-πx^2]y =2πxydx=2πadx dV以x+dx为外径,x为内径,y为高
的
圆环柱体
体积
,V=∫2πadx=[2πax]=2πa^2
定
积分求旋转体体积
答:
他这个解答是用圆柱
的体积
减去中心白色区域那个碗状区域的体积得出来的
高数定
积分求体积
问题
答:
这是个圆环
体的体积
。由x^2+(y-5)^2=16 的外圆弧绕x轴
旋转
后的体积减去内圆弧绕x轴旋转后的体积就得到这个圆环体的体积。x^2+(y-5)^2=16 的外圆弧是y=5+根号(16-x²),内圆弧是y=5-根号(16-x²).具体
积分
自己完成吧。
定
积分求体积
答:
可利用对称性。解答如下
...任意设一椭圆,求其绕y轴
旋转
一周所得立体
的体积
。
答:
椭圆标准方程为:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1;V右侧=∫0~a πf(x)^2 dx; 其中,f(x)是y关于x的方程,可以通过椭圆标准方程得到;(y^2=b^2-b^2*x^2/a^2)求得∫πf(x)^2 dx = π(X*b^2 - b^2*X^3/3a^2); V右侧= (2πab^2)/3;所以椭圆绕y轴
旋转体的体
...
利用定积分求旋转体体积
的问题,如图所示。求解题思路及草图
答:
其实就是在
求旋转体体积
的定
积分
公式中,进行了变量替换,只不过新的变量没用t表示而用θ表示了而已。当然,由于被积函数中含有y,所以所作代换不是通常的一个简单的x=φ(t),而是用一组(两个)方程x=a(1+cosθ)cosθ、y=a(1+cosθ)sinθ给出的。
计算体积
V时,其中的y就用上述后一个...
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