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特征向量求特征值
线性代数
特征值
特征向量
?
答:
实对称矩阵的不同特征根对应的
特征向量
是正交的。所以知道某单根的特征向量后,就可以根据正交的特点求重根的特征向量。比如:
阶矩阵一个
特征值
对应的
特征向量
的个数怎么求
答:
特征值
λ对应的
特征向量
的个数=n-r(A-λE)其中n指矩阵的阶,若λ的重数为k如果是一般矩阵.那么特征向量的个数不大于特征值的重数.即:k>=n-r(A-λE)如果是可对角矩阵:那么特征向量的个数等于特征值的重数.即:k=n-r(...
当矩阵的
特征值
都是重根时
特征向量
怎么确定啊,
答:
1,0,0,-3)T,(0,1,0,2)T,(0,0,1,1)T,
求特征向量
时因简化过程多样,所得的特征向量也不同,但得到的特征向量组应线性无关。因为基础解系是线性无关的。例如:二阶矩阵 第一行是1 第二行是0 它的二重特征根是1,但只能求出一个线性无关的特征向量。
线性代数的重
特征值
的
特征向量
怎么求
答:
除了老师发那个图片,还能有些快速验证
特征值
的方法:1.特征值之和=对角线元素之和(迹);2.特征值之积=行列式;3.一般来说,对于n*n矩阵,有n个特征值。
特征向量
,则需要把特征值代入特征方程中,然后可以按照解齐次方程组的方法,依次令自由变量为1,来解出特征向量 ...
如何求一个矩阵的
特征值
?
答:
3、奇异矩阵:如果一个方阵A的行列式为零,即det(A)= 0,则称A为奇异矩阵。奇异矩阵不可逆,因此其秩小于n,其中n为矩阵的维度。4、
特征值
、
特征向量
:特征值是指方阵A在某个非零向量x方向上的“拉伸倍数”,即Ax = λx,其中λ为特征值,x为特征向量。特征值和特征向量经常用来描述线性变换...
已知逆矩阵的
特征值
,怎么求矩阵的特征值
答:
矩阵的
特征值
等于逆矩阵特征值的倒数,反过来也一样。设λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ的
特征向量
则Aα=λα.若A可逆, 则λ≠0.等式两边左乘A^-1, 得α=λA^-1α.所以有 A^-1α=(1/λ)α所以 (1/λ)是A^-1的特征值, α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量.所以互逆矩阵的...
线性代数,
求特征向量
,下图以
特征值
为1为例,怎么求特征向量
答:
特征向量
为 (1,0,0,...,0)^T 自由未知量为x1
已知
特征值
与
特征向量
,求得的矩阵A唯一吗?
答:
建议出题人将
求解
过程贴出来,我们来分析一下。我是这样做的:三阶矩阵A,对应于
特征值
r,s,t的三个
特征向量
是c1,c2,c3 (不妨当作为列向量)于是 A*(c1,c2,c3)=(rc1,sc2,tc3)再求解这个矩阵方程。以下供参考。解法一:对矩阵(c1,c2,c3)要求逆矩阵;或求广义逆矩阵,A=(rc1,sc2,tc3)*(...
为什么一个
特征值
不能对应两个线性无关的
特征向量
?
答:
定理:对于矩阵A的
特征值
λ。代数重数≥几何重数。(代数重数是特征值λ作为特征方程的根的重数。几何重数是特征值λ所对应的特征子空间的维数。即λ对应的线性无关的
特征向量
的个数。)这个定理的证明不太麻烦。但是这里还是写不出。顺便说一句,A相似于对角阵的充要条件正是:对于A的每个特征值,总有:代数重数=几何...
为什么矩阵乘
特征值
等于该矩阵乘
特征向量
答:
解:α是A的属于
特征值
p的
特征向量
则Aα = pα ∴xAα = xp α ∴xp是xA的特征值, α 仍是 xA 的 属于特征值xp的特征向量 g(x) 是x的多项式, λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量 则g(λ) 是 g(A) 的特征值, α仍是g(A)的属于特征值g(λ)的特征向量)∴矩阵...
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