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特征向量必为非零向量判断
矩阵不同特征值对应的
特征向量一定
线性无关吗?!
答:
则m=0,则y=mx=0,这与
特征向量非零向量
,矛盾!因此假设不成立,从而结论得证 2、相同特征值对应的特征向量不
一定
线性无关 因为,某个特征值的一个特征向量的非零倍数,也是该特征值的特征向量 但两个特征向量,因为是倍数关系,因此是线性相关的。又例如,如果一个特征值,相应特征方程解出来,...
非零
矩阵的
特征向量
可能
是零向量
吗?
答:
特征向量
不能
是零向量
这是定义的要求
1.矩阵不同的特征值对应的
特征向量一定
线性无关吗 2.相同特征值对应的特...
答:
则m=0,则y=mx=0,这与
特征向量非零向量
,矛盾!因此假设不成立,从而结论得证 2、相同特征值对应的特征向量不
一定
线性无关 因为,某个特征值的一个特征向量的非零倍数,也是该特征值的特征向量 但两个特征向量,因为是倍数关系,因此是线性相关的。又例如,如果一个特征值,相应特征方程解出来,...
矩阵的特征值不同,则特征值所对应的
特征向量
也不同对吗?
答:
没错,对于同一个矩阵,特征值不同,其
特征向量
也
必然
不同 定义:设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式 AX=λX 成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,
非零向量
x称为A的对应于特征值λ的特征向量.证明:反证法,假如有两个特征值,使得 AX=λ1*X;AX=λ2*X;两式相减 (λ1-...
什么
是特征向量
和特征值?
答:
第一性质 线性变换的
特征向量是
指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的
非零向量
。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不
是特征向量
。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征...
向量空间所有
非零向量
元素都
是
位似变换下属于数k的
特征向量
吗?
答:
想想特征向量的原始定义Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了吗?cx是方阵A对向量x进行变换后的结果,但显然cx和x的方向相同),而且x
是特征向量
的话,ax也是特征向量(a是标 量且不
为零
),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族, 另外,特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已 ...
实对称矩阵的
特征向量
相互正交?为什么
答:
应该说是:实对称阵属于不同特征值的的
特征向量是
正交的。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量.则p1(Aq)=p1(nq)=np1q (p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q 因为p1(Aq)= (p1A)q 上两式作差得:(m-n)p1q=0 由于m不等于n,...
逆矩阵和
特征
值有什么关系吗?
答:
逆矩阵的特征向量与原矩阵的特征向量具有相同的关系。
特征向量是
指在线性代数中,对于一个n×n矩阵A,如果存在
非零向量
v,使得当向量v乘以矩阵A后,结果仍然是v的倍数,即Av=λv,那么v就是矩阵A的特征向量,而该倍数λ就是v对应的特征值。1、矩阵特征值与特征向量的求解:要求解矩阵A的特征值和...
如何理解矩阵
特征
值
答:
设A
是
n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,
非零向量
x称为A的对应于特征值λ的
特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0,这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。矩阵特征值的性质:...
两矩阵等价有哪些性质
答:
3.相同的特征多项式:等价的矩阵具有相同的特征多项式,即它们具有相同的特征值。特征值是矩阵的一个重要属性,可以提供关于其性质和行为的信息。4.相同的特征向量:等价的矩阵具有相同的特征向量。
特征向量是
与矩阵相乘后等于该向量乘以一个常数的
非零向量
。特征向量与特征值一一对应,共同描述了矩阵的变换...
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