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特征值本质上是什么
为
什么
正交矩阵一定可以
特征值
分解?
答:
1. "正交矩阵的
特征值
只能是1或者-1"这个是严重错误!随便给你个例子 0 1 0 0 0 1 1 0 0 2. "
是什么
保证了它有足够的特征向量使得它一定可以特征值分解"
本质上
讲正交矩阵是正规矩阵,所有的正规矩阵都可以酉对角化(当然这个不是非常容易证明,先要酉上三角化,然后用正规性得到非对角元全为...
简明算术教程——第四章 线性代数——第7节 内积空间
答:
最小二乘法是解决数据拟合问题的关键,它寻找的是使误差平方和达到最小的向量。定理4.7.9阐述了这一方法,正规变换在此过程中,不仅与
特征值
和特征向量紧密相关,而且在标准正交基下,它们会映射为对角矩阵,从而满足对角化要求。正规变换,如定理4.7.17所述,是实矩阵对角化的关键,当实矩阵存在时...
矩阵的行列式的具体值有
什么
用处?
答:
行列式是矩阵的重要函数,应该说到处都有用,尤其是在某些只用一个值来反应某种性质的时候,这个并不是很生硬的人造概念。你举的例子
本质上都是
由Cramer法则引出的代数中的例子,我再给你些别的例子:在积分换元的时候需要用到Jacobi矩阵的行列式,拥有体积比的几何意义。线性常微分方程组的基本解方阵的...
...用Matlab和SAS、SPSS结果不一样,后二者一样。但三者的
特征值
一...
答:
主成份分析
本质上是
一种降维技术,要将多个变量通过旋转在少数维度(最好是2个)上表示出来,并据此分类。但是旋转的方法不同,投射出来的结果也是不一样的,因此你会看到
特征
向量数值绝对值相同,但符号相反。就好比一种旋转方法将点投影到了X轴之上,而另一种方法恰好投影到了X轴之下。在使用时你只要...
实对称矩阵的
特征
向量相互正交?为
什么
答:
应该说是:实对称阵属于不同
特征值
的的特征向量是正交的。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量.则p1(Aq)=p1(nq)=np1q (p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q 因为p1(Aq)= (p1A)q 上两式作差得:(m-n)p1q=0 由于m不等于n,...
对于规范型平方项前面的系数只能作为判断
特征值
的正负吗?那么它和标...
答:
一个二次型可以有N多个标准型但是规范型只有一个。
方阵有值
是什么
意思?
答:
矩阵乘法计算等方面也有着广泛应用。方阵有值对于矩阵的性质与计算有着深远的影响。方阵有值可以让我们更好地理解矩阵的
本质
和特性,在矩阵乘法计算、矩阵行列式求解、
特征值
分解等诸多方面都会涉及到方阵的值。因此,方阵有值是矩阵中一个重要的、不可缺少的要素,并且在实际应用中有着广泛的应用前景。
考研,线性代数中行列式的
特征值
之和,等于迹的和么?求答案。。
答:
相似矩阵迹相等,而矩阵相似于它的Jordan标准型之后,迹就成为
特征值
的和,而从维达定理,一个方程根的和就是它的第二项系数的反号。由于行列式的计算贯穿整个学科,这就导致了它不仅计算方法灵活,而且出题方式也比较多变,这也是广大考生在复习线性代数时面临的第一道关卡。虽然行列式的计算考查形式多...
矩阵合同性质的一点总结
答:
两个矩阵被宣告为合同,意味着它们在变换后拥有相同的矩阵特性。例如,惯性指数——这个反映矩阵
特征值
数量和重数的指标——在合同矩阵间保持一致,彰显了它们内在的相似性。让我们通过实例来揭示矩阵合同的特性。首先,合同矩阵展现出分块结构的特性,说明其在特定情况下能够被分解为独立的部分。而某些情况...
线性无关和相似的关系
答:
线性无关和相似的关系:相似对角化以后对角线上的元素就是几个
特征值
,所以特征值相同的矩阵可以相似对角化为同一个对角阵,所以特征值相同的矩阵相似。假设:a1,a2,a3,b1+b2线性相关,而a1,a2,a3线性无关,则b1+b2必可由a1,a2,a3线性表示。则b1可由a1,a2,a3线性表示,b2可由a1,a2,...
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