利用拉格朗日乘数法求平面x+2y+z=1上一点,使该点到原点的距离最小答:设平面x+2y+z=1上一点坐标为(x,y,z),则该点到原点距离的平方可表示为d(x,y,z)=x^2+y^2+z^2,该问题转化为求d(x,y,z)在条件φ(x,y,z)=x+2y+z-1=0下的极值.作拉格朗日函数L(x,y,z)=d(x,y,z)+λφ(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+λ(x+2y+z-1),分别求L(x,y,z)...
求过点(2,4,3)在直线x=y=z上投影点的坐标及点a到直线的距离答:设直线上投影点坐标为X(x,x,x)则XA为(2-x,4-x,3-x)由于X为A点关于直线的投影,所以XA与直线垂直所以:XA与直线方向向量(1,1,1)的点积应为0故(2-x)+(3-x)+(4-x)=0,即x=3故投影点坐标为(3,3,3)A到直线的距离=|XA|=sqrt[(...
利用拉格朗日乘数法,求平面x+2y+z=1上一点,使改点到原点的距离最小答:设平面x+2y+z=1上一点坐标为(x,y,z),则该点到原点距离的平方可表示为d(x,y,z)=x^2+y^2+z^2,该问题转化为求d(x,y,z)在条件φ(x,y,z)=x+2y+z-1=0下的极值.作拉格朗日函数L(x,y,z)=d(x,y,z)+λφ(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+λ(x+2y+z-1),分别求L(x,y,z)...
在空间直角坐标系OXYZ中,平面OAB的法向量n=(2,-2,1),已知点P(-1,3,2...答:解:平面过原点,所以平面方程肯定是Ax + By + Cz = 0的形式,又知道平面的法向量,所以肯定:A = 2, B = -2, C = 1,因为对平面上任何一个点(x,y,z),法向量和该点的内积正好是:(x,y,z)n = 2x - 2y + z = 0,对应所设的方程。然后利用点到平面距离公式(sqrt是根号, ^2...
求空间一个点到一条直线距离最近的点的坐标C++编程答:int initpoint(point *a,double x,double y,double z);int printpoint(point a);int initline(line *l,point a,point b);int point2line(line l,point a,point *b);double p2p(point a,point b);/*初始化三个点,其中前两个点用来做直线的*/ initpoint(&points[0],1,2,3);init...
求过点(2,4,3)在直线x=y=z上投影点的坐标及点a到直线的距离答:设直线上投影点坐标为X(x,x,x)则XA为(2-x,4-x,3-x)由于X为A点关于直线的投影,所以XA与直线垂直 所以:XA与直线方向向量(1,1,1)的点积应为0 故(2-x)+(3-x)+(4-x)=0,即x=3 故投影点坐标为(3,3,3)A到直线的距离=|XA|=sqrt[(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2]=sqrt(2)