如果矩阵A满足A与任意的n阶矩阵可交换,那么A是什么形式的矩阵答:证: 设 A=(aij) 与任意的n阶矩阵可交换, 则A必是n阶方阵.设Eij是第i行第j列位置为1,其余都是0的n阶方阵.则EijA = AEij EijA 是 第i行为 aj1,aj2,...,ajn, 其余行都是0的方阵 AEij 是 第j列为 a1i,a2i,...,ani, 其余列都是0的方阵 所以当i≠j时, aij=0.所以A是一个...
线性代数 两个矩阵可交换的条件是什么?答:下面是线性代数两个矩阵可交换矩阵的充分条件:(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换;(4) 设A , B 均为对角矩阵,则A , B 可交换;(5) 设A , B 均...
数论问题?答:证: 设 A=(aij) 与任意的n阶矩阵可交换, 则A必是n阶方阵.设Eij是第i行第j列位置为1,其余都是0的n阶方阵.则EijA = AEij EijA 是 第i行为 aj1,aj2,...,ajn, 其余行都是0的方阵 AEij 是 第j列为 a1i,a2i,...,ani, 其余列都是0的方阵 所以当i≠j时, aij=0.所以A是一个...