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柯西黎曼方程的解析和意义
函数
解析
的充要条件是什么?
答:
关于函数
解析
的充要条件如下:1、f'(z)=df/dz唯一存在。f'(z)=(∂u/∂x)+(∂v/∂x)i=(∂v/∂y)-(∂u/∂y)i。2、满足C-R方程(
柯西黎曼方程
)—(∂u/∂x)=(∂v/∂y)(∂v/∂x)=-(...
已知函数的复变函数,怎么求解?
答:
1774年,欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个
方程
。而比他更早时,法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中,就已经得到了它们。因此,后来人们提到这两个方程,把它们叫做"达朗贝尔-欧拉方程"。到了十九世纪,上述两个方程在
柯西和黎曼
研究流体力学时,作了更详细的研究,所以这...
柯西黎曼方程
里的偏微分怎么计算 就是公式里的值怎么带入的例题如下
答:
=u(x,y)+iv(x,y),z=x+yi df=f'(z)dz =(ux+uy+ivx+ivy)(dx+idy)=uxdx+iuxdy+uydx+uyidy+ivxdx-vxdy+ivydx-vydy =[(ux+uy)+(vx+vy)i]dx+[(-vx-vy)+(uy+ux)i]dy -->0 ux=vy,uy=-vx 现在:ux=1,uy=0,vx=0,vy=-1 ux≠vy,uy=-vx,因此,不
解析
。
复
解析
函数的充要条件
与柯西黎曼方程
答:
如果 可导,设 在点 处可导,即 , 令 , , 其中 , 。 则 。当 从实轴趋向0时, , 当 从虚轴轴趋向0时, , 因为 可导,所以上面两个结果的实部虚部分别相等,即 反过来:是否满足
柯西黎曼方程
就可导呢?估计大家能猜出来:不行:上面已经看到函数可导...
复变函数
与
积分变换
解析
函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y),其中z=x+iy,v(x...
答:
估计是求f(z)
的解析
式吧,由于函数解析,满足
柯西黎曼方程
,所以u'x=v'y=e^x*cosy,,积分得u=e^x*cosy+g(y),再对x求偏导得u'y=-v'x=-e^x*siny+g'(y)=-e^x*siny,g'(y)=0,所以 g(y)=c,由于f(0)=1+g(0)=2得c=1,所以u=e^x*cosy+1,f(z)=u=e^x*cosy+1+ie^...
黎曼
是谁的学生?
答:
1847年春,黎曼转到柏林大学,投入雅戈比、狄利克雷和Steiner门下。两年后他回到哥廷根。1851年,在哥廷根大学获博士学位 。1851年,论证了复变函数可导的必要充分条件( 即
柯西
-
黎曼方程
) 。借助狄利克雷原理阐述了黎曼映射定理 ,成为函数的几何理论的基础。1853年,定义了黎曼积分并研究了三角级数收敛的...
函数的幂级数展开的研究现状?
答:
3. 近年研究:近年来,幂级数展开的研究重点已经从基本理论转向了更加应用的问题,如多复变量幂级数展开、特殊函数的幂级数表示、非线性偏微分
方程
中的幂级数方法等等。此外,幂级数展开的计算方法也得到了大幅改进,比如自适应网格方法、边界元法等数值方法已经广泛应用于幂级数展开计算中。4. 未解决问题...
heat equation的历史
答:
法国的厄·加当提出一般联络的微分几何学,将克莱因和
黎曼
的几何学观点统一起来,是纤维丛概念的发端。 法国的阿达玛提出偏微分方程适定性,解决二阶双曲型
方程的柯西
问题()。 波兰的巴拿哈提出更广泛的一类函数空间——巴拿哈空间的理论()。 美国的诺·维纳提出无限维空间的一种测度——维纳测度,这对概率论和泛函分析...
复变函数论的发展
答:
这里要求导数与(x,y)所沿的路径无关。这个问题的答案是:若 ?(z)=u+iv在域D内定义,且u,v作为x,y的函数在D内可微,则?(z)可导的充要条件为:式(1)。这个条件称为
柯西
-
黎曼方程
。在域D内可导的函数称为
解析
函数或全纯函数。由条件(1)易知,若u,v存在连续的二阶偏导数,则u,v应...
复变函数怎么判断在单连通区域是否处处
解析
答:
回答:如果复变函数的表达式是f(z)=u(x,y)+iv(x,y)类型的,用柯西黎曼方程验证,凡是使u(x,y),v(x,y)无
意义
的点和不满足
柯西黎曼方程的
点都是不
解析
的点,而如果函数的表达式是f(z),则不解析的点只有f(z)无定义的点。
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