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柯西中值定理成立的三个条件
求
中值定理
证明的几种构造函数的方法
答:
另一边即为所求辅助函数 . 例1:证明柯西中值定理. 分析:在
柯西中值定理的
结论 中令 ,得 ,先变形为 再两边同时积分得 ,令 ,有故 为所求辅助函数. 例2:若 , , ,…, 是使得 的实数.证明方程 在(0,1)内至少有一实根. 证:由于 并且这一积分结果与题设
条件
和要证明的结论有联系,...
三个中值定理的
内容是什么?
答:
三个
中值定理分别是拉格朗日中值定理、
柯西中值定理
、积分中值定理。拉格朗日中值定理:一段连续光滑曲线中必然有一点,它的斜率与整段曲线平均斜率相同。柯西中值定理粗略地表明,对于两个端点之间的给定平面弧,至少有一个点,使曲线在该点的切线平行于两端点所在的弦。柯西中值定理:其几何意义为,用...
拉格朗日中值定理和
柯西中值定理
有什么关系???
答:
柯西中值定理中,取F(x)=x,即得拉格朗日中值定理。拉格朗日中值定理是
柯西中值定理的
特例。
如何证明罗尔
定理
?
答:
罗尔
定理成立的三个条件
为在闭区间a到b上连续;在开区间a到b上内可导;a点的函数值等于b点的函数值。罗尔(Rolle)
中值定理
是微分学中一条重要的定理,是三大微分中值定理之一,其他两个分别为:拉格朗日Lagrange中值定理、
柯西
Cauchy中值定理。因为函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,所以存在最大值...
柯西中值定理
讨论的是几个函数
答:
柯西中值定理
讨论的是两个函数。
积分
中值定理的条件
是什么?
答:
积分中值定理表达式为:f(x)dx=f(ξ)(b-a)(a≤ξ≤b)。若函数f(x)在闭区间上连续,则在积分区间上至少存在一个点ξ,使上式
成立
。中值定理的主要作用在于理论分析和证明;同时由
柯西中值定理
还可导出一个求极限的洛必达法则。积分中值定理在定积分的计算应用中具有重要的作用,下面我们给出...
三大中值定理
是什么?
答:
中值定理
又称为微分学基本定理,拉格朗日定理,拉格朗日中值定理,以及有限改变量定理[1]等。 内容 如果函数f(x)满足 在闭区间[a,b]上连续; 在开区间(a,b)内可导, 那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b),使等式 f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)
成立
。 [编辑本段]罗尔定理 内容...
柯西中值定理的
问题。为什么要限定
条件
g'(x)≠0(x∈(a,b))呢?若不限...
答:
限定g'(x)≠0,是因为,如果g'(x)=0,那么g(x)在(a,b)内g'(x)<0和g'(x)>0同时存在,那么在(a,b)内就会存在无数对g(x1)=g(x2),也就存在无数对g'(ξ)=0
柯西中值定理的
问题。为什么要限定
条件
g'(x)≠0(x∈(a,b))呢?若不限...
答:
因此为了保证f'(ξ)/g'(ξ)有意义,只能退而求其次,让任意的x属于(a,b),g'(x)都不等于0,这自然能保证
定理成立
,但是注意这样
的条件
其实是“过于强了”,不满足这个
条件的柯西中值定理
也可能成立,柯西中值定理中条件和结论的关系只是充分非必要条件,而不是充要的。
关于高数中
柯西中值定理的
证明
答:
就是定义一个关于x的函数 这样 就可以 直接对 F(x)求导数。F'(X)=f'(x)-(f(b)-f(a)/(g(b)-g(a)))*g'(x)由于F(a)=F(b)所以满足 拉普拉斯
中值定理
有 F‘(e)=0 既f'(e)-(f(b)-f(a)/(g(b)-g(a)))*g'( e)=0 所以 f(b)-f(a)/g(b)-g(a)=f'(...
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