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极限的八个定义
lim(x→3)证明(3x-1)
极限
是8,用
定义
法证明
答:
1、对于任意ε>0,想要|3x-1-8|<ε,即:|3x-9|=3*|x-3|<ε,只需要取δ=ε/3>0,当|x-3|<δ,有|3x-1-8|<ε,那么,根据
定义
lim(x→3) 3x-1=8;2、“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思;3、
极限的
思想是...
重要
极限
公式的推广
8个
是什么?
答:
不是
8个
,是两个重要极限公式,第一个重要极限公式是:lim((sinx)/x)=1(x->0),第二个重要极限公式是:lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。
极限的
求法有很多种:1、连续初等函数,在
定义
域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。2、利用恒等...
如何由
极限定义
证明形如lim(3x-1)=8其中(x→3)式子.
答:
证明:对于任意的ε>0,解不等式 │(3x-1)-
8
│=3│x-3│<ε 得│x-3│<ε/3,取δ≤ε/3。于是,对于任意的ε>0,总存在δ≤ε/3。当0<│x-3│<δ时,有│(3x-1)-8│<ε。即lim(x->3)(3x-1)=8。
lim(x→3)证明(3x-1)
极限
是8,用
定义
法证明
答:
需要|(3x-1)-
8
|=3|x-3|<ε 解得:|x-3|<ε/3 对任给ε>0,取δ=ε/3,当0<|x-3|<δ时,有:|(3x-1)-8|<ε 所以:lim(x→3)(3x-1)=8
用函数
极限的定义
证明:limx^3(x趋向于2)=8
答:
任给正数 ε > 0 ,取 δ = min(ε/20 ,1) ,则当 |x-2| < δ ,1 < x < 3 ,因此 |x^3-
8
| = |x-2|*|x^2+2x+4| < ε/20*(9+6+4) < ε ,所以 lim(x→2) x^3 = 8 .
根据函数
极限的定义
证明:lim(x趋向3)(3X-1)=8
答:
证明 lim(x→3)(3x-1) =
8
。对任意ε>0,要使 |(3x-1)-8| = 3|x-3| < ε,只需|x-1| < ε/3,取 η=ε/3,则当 0<|x-3|<η 时,有 |(3x-1)-8| = 3|x-3| < 3η = ε,得证。
导数
八个
公式和运算法则
答:
实质上,求导就是一个求
极限的
过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作,它们都是微积分学中最为基础的概念。
定义
编辑 设函数y=f(x)在点x0的某个...
用函数
极限的定义
证明limx->1 (x-1)/(√x-1=2
答:
需要:|(x-1)/(√x-1)-2|=|√x-1|=|x-1|/(√x+1)|<|x-1|<ε 对任给ε>0,取δ=ε,当0<|x-1|<δ时,有:|(x-1)/(√x-1)-2|<ε 所以:lim(x-1)/(√x-1)=2
证明数列收敛
的8
种方法
答:
数列满足条件:可以写成一个无穷级数的形式,且级数的各项系数都为正数,那么这个级数收敛。8、反证法 如果数列不收敛,那么至少有一个
极限
点不是这个数列的极限,由此可以得出矛盾。数学中的数列 1、数列
的定义
数列是一种特殊的序列,按照一定的规律排列,每个数都有其特定的位置。数列可以由不同的数字...
y=x^a,用
极限定义
求导,求老师或同学指点。
答:
(x^a)'=lim((x+h)^a-x^a)/h=lim(e^(aln(x+h))-e^(alnx))/h=e^(alnx)lim(e^(ah/x)-1)/h=(a/x)*x^alim(e^(ah/x)-e^0)/(ah/x-0)=a*x^(a-1)得证
棣栭〉
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6
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15
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