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极坐标计算二重积分的公式
利用
极坐标计算二重积分
详细答案
答:
作变换x=rcosa,y=rsina,原式=∫<-π/2,π/2>da∫<0,Rcosa>r√(R^2-r^2)dr =(-1/3)∫<-π/2,π/2>R^3*[|sina|^3-1]da =(2R^3/3)∫<0,π/2>[1-(1/4)(3sina-sin3a)]da =(2R^3/3)(π/2-2/3)=(3π-4)R^3/9.
椭圆
二重积分极坐标
答:
广义
极坐标
变换:x=a rcost,y=b rsint,直角坐标(x,y) 极坐标(r,t),面积元素dxdy= a b r drdt,面积= t:0-->2pi,r:0-->1 被积函数是abr 的
二重积
=∫【0,2π】dt∫【0,1】abrdr=2π*ab*(1/2)=πab 根据极坐标和直角坐标的转化
公式
,代人D的不等式中即可,极坐标...
请问这道
积分
数学题怎么
计算
?
答:
这道题要知道原函数的概念.f(x)原函数为e^x^2,说明∫f(x)=e^x^2,那么f(x)=2xe^x^2,然后用一下那个不定
积分的
运算就可得出结果了。注意算的时候∫f'(2x)=1/2f(2x),
计算
结果如图所示
极坐标
系下的
二重积分的计算
问题(高等数学一)
答:
∫∫ln(1+x2+y2)dxdy=∫∫ln(1+r2)rdrdθ,x=rcosθ,y=rsinθ 0≤r≤1,0≤θ≤π/2 ∴∫∫ln(1+x2+y2)dxdy=∫∫ln(1+r2)rdrdθ =∫ln(1+r2)rdr∫dθ =π/2*∫ln(1+r2)rdr(0~1)=π/4*∫ln(1+r2)dr2 =π/4*[ln(1+r2)*r2-∫r2dln(1+r2)]=π/4*[ln...
极坐标
中的
二重积分
如何与直角坐标中的二重积分互相转化?
答:
二重积分
经常把直角坐标转化为
极坐标
形式 主要
公式
有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ 极点是原来直角坐标的原点 以下是求ρ和θ 范围的方法 一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后
计算
方便 题目中会给一个x,y的限定范围,一般是个圆 将x=ρcosθ y=ρsinθ 代...
二重积分
怎么化成
极坐标
?
答:
化成
极坐标
,x^2+y^2≤2x,变成r=2cosθ
积分
区域;0≤r≤2cosθ,π/2≤θ≤π/2,区域以X轴为上下对称,只求第一象限区域,再2倍即可,I=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr =2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ =(...
二重积分的计算公式
是什么呢?
答:
可以使用重积分的定义来进行计算。以xy平面上的矩形区域为例,
二重积分的计算公式
可以表示为: ∬Rf(x,y)dxdy = ∫a^b∫c^df(x,y)dxdy其中,R表示被积分的区域,f(x,y)是所要积分的函数,而a、b、c、d分别表示xy平面上该区域的边界。具体的求解方法可以采用换序积分法、
极坐标
法等...
如何将
二重积分极坐标
转换成三重积分极坐标?
答:
x=ρcosθ,y=ρsinθ(直角坐标系转换为
极坐标
系)。ρ=√(x²+y²),θ=arctan(y/x)(极坐标系转换为直角坐标系)。通过使用这些
公式
,我们可以更方便地进行
二重积分的计算
。二重积分和三重积分的区别:1、几何意义:二重积分表示的是曲顶柱体的体积,而三重积分表示的是立体的...
谁能清楚的告诉我
二重积分
到底怎么
算
答:
在直角坐标系xOy中,取原点为
极坐标的
极点,取正x轴为极轴,则点P的直角坐标系(x,y)与极坐标轴(r,θ)之间有关系式:在极坐标系下
计算二重积分
,需将被积函数f(x,y),积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f(x,y)的极坐标形式为f(rcosθ,rsinθ)。为得到极坐标下的...
高数利用
极坐标计算二重积分
看不懂意思请指导下
答:
填充部分即为
积分
区域,近似为矩形,一边长为 另一边长为 乘积即为积分区域,其余x,y替换为
极坐标
对应的值即可
棣栭〉
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4
5
6
7
9
10
8
11
12
13
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