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有没有既发散又收敛的函数
如何判断数列的
收敛
和
发散
过程?
答:
数列的收敛和
发散
过程是数学中的一个重要概念,它涉及到无穷多个数的性质。判断一个数列是否收敛或发散,通常有以下几种方法:1.极限法:如果数列的项趋于一个确定的数值,那么这个数列就是
收敛的
;如果数列的项趋于无穷大或者无穷小,那么这个数列就是发散的。2.单调有界法:如果一个数列既单调又有...
数列
收敛
和有界性
答:
数列
收敛
则存在极限,这两个说法是等价的;2、数列收敛与有界性的关系:数列收敛则数列必然有界,但是反过来不一定成立!例如:Xn=1,-1,1,-1,...|Xn|<=1,是有界的,但是Xn不收敛。收敛数列与其子数列间的关系:1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M 2、若已知一个子数列
发散
,或有...
如何判断无穷级数的
收敛
性?
答:
3、三种判别法:比较原则,比式判别法,根式判别法。4、若不是正项级数,则接下来我们可以判断该级数是否为交错函数。5、若不是交错函数,我们可以再来判断其是否为绝对
收敛函数
。6、如果既不是交错
函数又
不是正项函数,则对于这样的一般级数,我们可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。
级数
收敛
部分和数列极限一定存在,级数
发散
部分和数列极限一定不存在,这...
答:
级数是否收敛是通过部分和数列的极限来定义的:如果级数的部分和数列的极限存在,则称此级数收敛,并且该极限成为级数的和。否则称该级数
发散
。既然是定义,就一定是充要条件。即 级数
收敛的
充要条件是它的部分和数列有极限。
收敛
极限的含义
答:
收敛
是指会聚于一点,向某一值靠近;极限是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。极限不只是针对
函数
的。学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A,但是取等于A...
收敛
数列一定有界的问题
答:
本质就是 收敛数列一定有界,(反证,假设无界,肯定不收敛)有界数列不一定收敛,(反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是
发散的
。)额 ,没看清楚你写的是
收敛函数
,我的回答只是针对数列 本质的不同数列的收敛是指当n趋于无穷时数列项趋于一个数,而数列的前面的有限项是一个确定的数,显然...
为什么说有界数列,但是
发散
?既然有界怎么还发散呢??
答:
1、-1、1、-1、1、-1………这个数列的奇数项是1,偶数项是-1,那么每项的绝对值都不大于1,是有界的。但是当n→∞的时候,an的值在1和-1两个数跳动,所以
没有
极限。所以是
发散
。不能从文字的角度,以为发散就是越散越开。在数列中,发散指的是,也仅仅指的是没有极限。而没有极限的例子...
数列
发散
有哪些特征或表现?
答:
1.单调性:如果一个数列既不是递增也不是递减,那么它可能是
发散
的。例如,对于数列{1,2,3,...},虽然每一项都比前一项大,但是这个数列是
收敛的
,因为它有上界。然而,对于数列{1,2,3,...,n,...},虽然每一项都比前一项大,但是这个数列是发散的,因为它
没有
上界。2.振荡性:如果一个...
(a^n*n!)/n^n的级数
收敛
还是
发散
。判断过程。
答:
是
发散
的,这个问题可以用这个级数a^n*n!/n^n,n趋于无穷这个级数做参考可以得出a<e时级数收敛,a>e时级数发散,a=e正好处于临界点,但是e^n为单增的,后面增长速度会变快,所以级数发散。收敛和发散是相对的,发散级数是不
收敛的
级数,也就是说该级数的部分和序列
没有
一个有穷限。
数列有界必
收敛
吗
答:
例如:已知数列{(-1)^n}是有界的,但它却是
发散
的,换句话说有界是数列
收敛的
必要条件而不是充分条件。在一些一般性叙述中,收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指
函数
或数列是否有极限的性质,或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。在这个意义下,数学分析中所讨论的收敛性的...
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