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数列极限的证明
高等数学用定义
证明数列
的
极限
答:
可以啊,只要放大缩小正确,当给出一个大于0的E,存在N使,当n>N使,(4n)^2 / (n方-n) -4 的绝对值小于E,关键是只要能找到这个N就OK了,因为是
数列的极限
,最后N要取整数部分。就是说你找到了这个N,使得当n>N时,对于任意一个大于0的E,(4n)^2 / (n方-n) -4 的...
根据
数列极限的
定义
证明
下列式子
答:
任给d>0,存在N=1+〔1/√d〕>0,当n>N时,成立|(1/n²)-0|<d。1题得证。任给d>0,要使★|【(n²+2n+1)/(2n²+n)】-1/2|<d,对上式左边的★内通分=|(2n²+4n+2-2n²-n)/(4n²+2n)| =|(3n+2)/(4n²+2n)| 当...
第三题
证明
题
数列极限
。.
答:
当q=1时,an=1,也就是说,在这个
数列的
每一项均为1 那么它的
极限
即为1 ———(4)当q=-1时,取{q^n}的所有奇数项作为它的一个子数列,容易看出,这个子数列的每一项均为-1,因而它的极限为-1;再取{q^n}的所有偶数项作为它的一个子数列,容易看出,这个子数列的每一项均为1,因而...
2道大一高数
极限证明
题
答:
证明
:(1)∵
数列
Xn奇数项趋向A ∴ 任给ε>0,存在N1,当n>N1 时 |X(2n+1)-A| < ε ∵ 数列Xn偶数项趋向A ∴ 任给ε>0,存在N2,当n>N2 时 |X(2n)-A| < ε 取 N=max(2N1+1,2N2),则 n>N 时 |Xn-A| < ε ∴ Xn的
极限
是A (2)∵ x趋向正无穷时,lim f(x)...
如何用
数列极限
定义
证明
?
答:
证明
:对任意的ε>0,解不等式 │1/√n│=1/√n<ε 得n>1/ε²,取N=[1/ε²]+1。于是,对任意的ε>0,总存在自然数取N=[1/ε²]+1。当n>N时,有│1/√n│<ε 故lim(n->∞)(1/√n)=0。
如何
证明数列极限的
唯一性
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
如何用定义
证明
常数
数列
f (n )=c 的
极限
是c即lim (n →∞)c =c?_百 ...
答:
先回顾
数列极限
定义。已知数列An和常数a,如果对于任意正数b,总能找到正整数N,当数列下标n>N时,总有(An-a)的绝对值
用
数列极限的
定义
证明
答:
(3n+1)/(2n+1)-3/2 =(6n+2-6n-3)/[2*(2n+1)]=-1/(4n+2)对于任意ε>0 要使|(3n+1)/(2n+1)-3/2|<ε 只要|-1/(4n+2)|<1/4n<ε 取N=1/4ε n>N时有|-1/(4n+2)|<1/4n<ε 即|(3n+1)/(2n+1)-3/2|<ε 根据定义lim(3n+1)/(2n+1)=3/2 ...
如何
证明
函数
极限
存在并且有界?
答:
证明极限
存在的判断方法:分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在,且相等。
极限的
性质:1、唯一性:若
数列的
极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性:如果一个数列收敛(有极限),那么这个数列一定有界。但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛...
用
数列极限
定义
证明
答:
证明
:对于任意的ε>0,解不等式 │(1-1/2^n)-1│=1/2^n=1/[1+n+n(n-1)/2+...] (应用二项式定理展开)≤1/n<ε 得n>1/ε。取N≥[1/ε]。于是,对于任意的ε>0,总存在自然数N≥[1/ε],当n>N时,有│(1-1/2^n)-1│<ε,即 lim(n->∞)(1-1/2^n)=1。
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