过点M(a,-1)作抛物线X^2=4Y的两条切线MA,MB,且A,B为两切点,求证直线AB...答:(1)证:设切点A坐标为(x1,x2),B(x2,y2)对抛物线方程y=x²/4求导得:y'=x/2 所以AB两点满足[y-(-1)]/(x-a)=x/2,与y=x²/4联立消去y得:x²-2ax-4=0,由韦达定理得:x1+x2=2a,x1x2=-4 直线AB斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=(x1²/4 - x2²...
已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA,PB,切点分 ...答:设A(x1,y1),B(x2,y2),两条切线分别为la,lb 则有:la:xx1=2(y+y1)lb:xx2=2(y+y2)由于la,lb均过P(t,-4),则有直线AB方程为tx=2(y-4)则直线AB过定点(0,4);2)S△OAB=1/2|AB|*d |AB|=√(1+k²)|x1-x2| 把AB方程代入抛物线方程由韦达定理可得 |x1-x2...
怎么求抛物线的二次对称轴?答:证明:不妨设抛物线是x^2=4py(p>0),准线是y=-p,焦点F(0,p)设M(t,-p)是准线上任意一点,过M作抛物线的两条切线MA、MB,A、B是切点。因A、B在抛物线上,设A(2pm,pm^2),B(2pn,pn^2) (m≠n)由x^2=4py 得y=x^2/(4p), y'=x/(2p)在A处切线斜率k=m,切线方程是mx-y-pm^...
求抛物线的准线方程。答:证明:不妨设抛物线是x^2=4py(p>0),准线是y=-p,焦点F(0,p)设M(t,-p)是准线上任意一点,过M作抛物线的两条切线MA、MB,A、B是切点。因A、B在抛物线上,设A(2pm,pm^2),B(2pn,pn^2) (m≠n)由x^2=4py 得y=x^2/(4p), y'=x/(2p)在A处切线斜率k=m,切线方程是mx-y-pm^...