求解A,B为正定矩阵且A^2=B^2.证 A=B答:则矩阵C与D可交换当且仅当C是对角线上分块阶数依次为n_1, n_2,..., n_s的准对角矩阵.证明不难, 就是对对角线分块以外的位置计算CD和DC的相应矩阵元, 这里就不写了.命题: 若矩阵A, B满足A² = B², 且A, B的特征值均为正实数, 同时A可对角化, 则有A = B.证明: ...
为什么矩阵的n次幂不能展开答:一般情况下, 当A,B可交换时,即AB=BA时 (A+B)^n = C(n,0)A^n+C(n,1)A^(n-1)B+C(n,2)A^(n-2)B^2+...+C(n,n)B^n 也就是说, 当A,B可交换时 (A+B)^n 可用二项式公式展开 你给的例子中 3E 和 E 都可与B交换, 所以可以用二项式展开.在求矩阵的n次方的时候, 这...