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幂级数nx∧n的和函数
一个正整数
n
,当n>1时,求这个正整数的倒数
答:
设S(x)=∑
nx
^n。∴原式=S(1/2)。而,S(x)=∑nx^n=x∑nx^(n-1)。又,当丨x丨<1时,∑nx^(n-1)=[∑x^n]'=[x/(1-x)]'=1/(1-x)²,∴丨x丨<1时,S(x)=∑nx^n=x/(1-x)²。∴原式=S(1/2)=2。
有关三角
函数
的公式汇总
答:
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+si
nnx
-sinx]/2sinx 证明:左边...
求和
函数
Sn= x/(1- x)^2的表达式
答:
|x|<1 所以收敛域为:zhi|x|<1 Sn=1x+2x^2+3x^3+...+
nx
^
n x
Sn=1x^2+2x^3+3x^4+...+nx^(n+1)(1-x)Sn=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)Sn=(x-x^(n+1)))/(1-x)^2-nx^(n+1)/(1-x)S=(x-0)/(1-x)^2-0/(1-x)=x/(1-x)^2 即
和函数
S=x/(1-x)...
求高中三角
函数
中所有的公式
答:
A+B)=0 cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+si
nnx
-sinx]/2sinx 证明:左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx =[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx (积化和差)=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边 ...
高等数学 无穷
级数
选择填空, 要考试了 ,,要有详细的过程谢谢 麻烦了
答:
1 由于(1+k/n)^
n
极限是e^k一般项极限不等于0,所以答案是(C)(3) an=1/n^23^n an+1/an极限是 1/3 收敛半径是R=3,且
级数
西格玛 |(-1)^n 1/n^23^n|<=西格玛1/3^n收敛 所以收敛域: -3=<x-2<=3.收敛区间 [-1,5]6 级数西格玛 x^n/2^(n+3)的收敛半径 R=an/an...
高三数学三角
函数
答:
在解初等三角
函数
时,只需记住公式便可轻松作答,在竞赛中,往往会用到
与
图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。傅里叶
级数
傅里叶级数 傅里叶级数又称三角级数 f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsi
nnx
)a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx an=1/π∫(π..-π) (...
【
幂级数
】这道题怎么做?求过程
答:
如图所示:只有这两个形式的导数时,结果才不等于0 注意这结果分别是这两个
级数
交替给出的
求一个
幂级数
,x属于R
答:
半径肯定是(-1,1)在收敛范围内把
级数
变为
nx
^
n和
x^n/n两个级数求解 f(x)=sum(nx^n) = xsum(nx^(n-1))=x dsum(x^n)/dx =xd1/(1-x)/dx = -x/(1-x)^2 g(x)=sum(x^n/n) =积分(sum(x^(n-1)) =积分(1/(1-x) )=ln (1-x)级数=ln(1-x)-x/(1-x)^2 ...
高数 第三大题的第二小问
幂级数
谢谢~
答:
令an=(-1)^(n-1) n²an+1=(-1)^n (n+1)²则比值法 lim n→∞ |an+1/an| |x| =lim |x| n²/(n+1)²=|x|<1 收敛区间为(-1,1)设S(x)=∑ (-1)^(n-1) n²x^(n-1)先逐项积分 ∫S(x)dx=∑ (-1)^(n-1)
nx
^n 令F(x)=∑...
展开成x的
幂级数
,并求出其收敛区间
答:
先积分再求导 因为1/(1-x)²=[1/(1-x)]'而1/(1-x)运用现有的
级数
1/(1-x)=∑x^n 所以1/(1-x)²=(∑x^n)'=∑
nx
^(n-1)收敛区间为(-1,1)
棣栭〉
<涓婁竴椤
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20
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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