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已知圆内接四边形边长
竞赛题,
已知圆内接四边形边长
,求圆周长,不少考生被难住了
视频时间 02:01
已知圆内接四边形
ABCD的
边长
AB=2.BC=6.CD=DA=4.求四边形ABCD的面积...
答:
AC^2=AD^2+DC^2-2AD*DC*cosD=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosB16+16-32cosD=4+36-24cosB-4cosD=1-3cosB7cosB=1∴cosB1/7==>sinB=4√3/7S=(AD*DCsinD+AB*BCsinB)/2=(16sinD+12sinB)/2=14sinB=8√3
已知圆
的
内接四边形
ABCD的
边长
AB等于2,BC等于6,CD等于DA等于4,求圆...
答:
由
圆内接四边形
面积公式:(中学数学手册上都有,)S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)其中:P=(a+b+c+d)/2(a,b,c,d为四边之长)=(2+6+4+4)/2=8 S=√6×2×4×4 =8√3.连AC,由余弦定理:cos∠ABC=(2²+6²-AC²)/2×2×6=(40-AC²...
已知圆
O的
内接四边形边长
分别为39,52,60,45,问此圆的直径
答:
BD^=45^+60^-2*45*60cosC=75^+5400cosA...(2)(1)(2)解出BD和cosA(得到sinA)正弦定理:此圆的直径 2R=BD/sinA≈69.5 如果:四
个边长
的位置是其他情况,方法一样。
一个圆的
内接四边形
,
边长
分别为1、2、3、4,求此四边形的外接圆半径
答:
外接圆半径R=(77/5)^(1/2)/(2sina)=(5/120)(根号2310)来源于:设:
边长
分别为2、3的边的夹角=a 则:边长分别为1、4的边的夹角=180度-a 2^2+3^2-2*2*3*cosa=1^2+4^2-2*4*cos(180度-a)cosa=-1/5 sina=(1-(1/5)^2)^(1/2)=(2/5)(根号6)(2^2+3^2-2*2*3*...
圆内接
一四边形(
已知四边形四边边长
)求面积
答:
不妨设这个圆的半径为r,
四边边长
分别为a,b,c,d,那么圆心连接四个顶点,就分为四个三角形,那么四个三角形的面积分别为:a*[根号(r的平方-四分之a的平方)],b*[根号(r的平方-四分之b的平方)],c*[根号(r的平方-四分之c的平方)],d*[根号(r的平方-四分之d的平方)],则四...
已知圆内接四边形
的
边长
分别是5,10,11,14.求它的面积
答:
做
四边形
的一个对角边,由于对角互补,cos角b=(10平方+11平方-AC平方)/(2*10*11)= -(14平方+5平方-AC平方)/(2*5*14)解出AC平方,之后算的cos角b,进而算得sin角b,左边的三角形面积=2*10*11*sin角b,同理算得右边三角形面积,加起来就得要求面积。
急...圆内有一
内接四边形
,
边长
为4,10,11,14,求四边形面积
答:
因此对于给定的四
边长
的四边形以
圆内接四边形
的面积最大。(1),(2)均可用余弦定理证明。下面给出一种新证法.证明 当圆内接四边形ABCD为矩形时,(2)式显然成立。当圆内接四边形ABCD不是矩形时,总有一组对边延长后交于一点,不妨设CB与DA延长后交于E,设CE=x,DE=y,则由海仑公式得:S(ECD)=...
已知
一个不规则
四边形
的
四边边长
,求面积。
答:
已知圆内接四边形
ABCD的
边长
AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD面积 【解】连BD,BD^2=AB^2+AD^2-2AB*ADcosA=4+16-16cosA BD^2=CD^2+BC^2-2CD*BCcosC=16+36-48cosC 因为四边形内接于圆,所以A+C=180度 4+16+16cosC=16+36-48cosC 角C=60度 则圆内接四边形ABCD的面积:S=S△...
已知圆
的
内接四边形
ABCD的
边长
分别是AB=2,BC=6,CD=AD=4,求四边形ABCD...
答:
延长BA至点E,使AE=6,连接DE 因为AD=CD,LBCD=LEAD,AE=CB 故三角形EAD与BCD全等,即ED=BD 作DG垂直于EB 故AG=8/2-2=2 而AD=4,即DG=根号[4的平方-2的平方]=2又根号3 S=[2又根号3]*8/2=8又根号3
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